| 研究課題/領域番号 |
19K14559
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
中園 信孝 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (40835162)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 可積分系 / 立方体上のコンシステンシー / 離散パンルヴェ方程式 / Lax形式 / affine Weyl群 / 離散可積分系 / 離散KdV方程式 / 離散kdV方程式 / 離散サインゴルドン方程式 / ガルニエ系 / ABS方程式 / 立方八面体上のコンシステンシー / 離散ソリトン方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，方程式の背後にある幾何学的構造を用いて，可積分な2次元偏差分方程式の分類を行う．このような分類については，Adler-Bobenko-Suris (ABS) による立方体上のコンシステンシーを用いた研究が知られている．申請者のこれまでの研究によって，立方体上のコンシステンシーではあるがABSの分類で用いられたものとは異なる性質のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式，および，立方八面体上のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式が見つかっている．本研究では，それらのコンシステンシーを用いた2次元偏差分方程式の分類に関する研究を行う．
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| 研究成果の概要 |
以下の研究成果を得た。
（1）Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数がガルニエ系およびCAC propertyの理論から導出できることを明らかにした。（2）広田のdKdV方程式とlattice sine-Gordon方程式の立方体上のコンシステンシーの構造を明らかにした。（3）q-Painleve方程式の一般解によりdKdV方程式の特殊解が与えられることを示した。（4）A6型およびA4型のq-Painleve方程式を2階の場合として持つパンルヴェ型の高階常差分方程式系を構成し，それらのLax pairおよびaffine Weyl 群対称性を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は離散可積分系の理論およびその応用に関する数学の研究である。本研究成果により，様々な非線形差分方程式の背後にある格子の構造が明らかになった。このことにより，非線形差分方程式の対称性や解に対する新たなアプローチが得られることが期待される。
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