| 研究課題/領域番号 |
19K14571
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 (2023)
広島大学 (2020-2022)
愛媛大学 (2019) |
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研究代表者 |
橋詰 雅斗 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助教 (20836712)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Trudinger-Moser不等式 / 変分問題 / コンパクト性 / 非線形楕円型方程式 / 基底状態解 / Sobolev不等式 / 臨界点 / 一意性 / 最良定数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Trudinger-Moser不等式に関連する変分問題、楕円型方程式、Trudinger-Moser型汎関数に関するプロファイル分解の研究を行う。変分問題に関しては、最大化関数の存在・非存在を分ける境界の本質的な条件を明らかにする。変分問題の研究に関連して、楕円型方程式の研究も行い、方程式の可解性の研究及び解の定性的研究を行う。Trudinger-Moser汎関数のコンパクト性の観点から、非コンパクトの要因となる性質を明らかにするプロファイル分解の研究も行う。
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| 研究成果の概要 |
Trudinger-Moser不等式に関連する幾つかの研究に関して結果を得た。まずTrudinger-Moser型汎関数の臨界点に関して、領域のスケールに関するパラメータを導入し、そのパラメータを0もしくは無限大としたときの漸近挙動の解析を行い詳細な結果を得た。また、Trudinger-Moser不等式とSobolev不等式との関係に関して、Sobolev型不等式の極限とTrudinger-Moser不等式の関係を得た。最近の研究では、2次元全空間における変分問題と関連する非線形楕円型方程式の基底状態解との関係の研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Trudinger-Moser不等式とSobolev不等式の関係に関する結果は、新しい観点から不等式をみることにより得られた結果である。そのため、今回得られた結果や手法を応用することにより、様々な先行研究の間の繋がりが得られるようになるのではないかと考える。また、2次元変分問題と関連する非線形楕円型方程式の基底状態解に関する研究成果は、Trudinger-Moser不等式やSobolev不等式だけでなくより一般的な不等式における研究成果であるため、発展方程式などの他の研究への応用が期待できると考えている。
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