| 研究課題/領域番号 |
19K14572
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 (2021-2023)
九州大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
可香谷 隆 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60814431)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 曲面の発展方程式 / 接触角条件 / 偏微分方程式 / 接触角 / 自由境界値問題 / 漸近挙動 / 変分問題 / 幾何学的測度論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，ある領域内の曲面が，その領域の境界において与えられた接触角を生成しつつ，時間発展するモデルとして記述される，接触角条件付きの曲面の発展方程式を研究対象とする．また，その曲面の発展を記述す偏微分方程式については，平均曲率流方程式，表面拡散方程式，及び体積保存型平均曲率流を研究対象とする．本研究では，上記のモデルに対し，領域の境界付近での特異性を伴う動く曲面の時間大域的な挙動解析と，時間遠方での解の漸近挙動解析を目標とする．特に，漸近挙動に関しては，領域の境界の形状や，接触角条件の違法性の影響が現れうるため，その解明を行うことが目標である．
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| 研究成果の概要 |
（１）接触角条件を課した面積保存型曲率流，接的な境界条件を課した界面上昇モデル，結晶粒子の方位パラメータを導入したネットワーク解に対し，初期値問題の可解性や漸近挙動解析の成果を挙げている．これらは柳青氏（沖縄科学技術大学院大学），高棹圭介氏（京都大学），水野将司氏（日本大学）との共同研究を含む．
（２）法線速度が曲面に囲まれた体積に依存した，非局所項を伴う曲面流のレベルセットによって表記する方程式に対し，解の凸性保存や，解の表現公式，それを用いた解の漸近挙動解析の成果を挙げている．これらは柳青氏（沖縄科学技術大学院大学），三竹大寿氏（東京大学）との共同研究である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題の成果のうち，学術的な特徴として，以下の項目が挙げられる．（１）有界な曲線の挙動においては，接触角条件によっては，進行波解が安定性を持ち，これは境界条件を課さない閉曲線に対する挙動においては見られない現象である．（２）界面現象モデルにおいて，接的な境界条件を満たす解の可解性は方程式の構造に依存し，これは既存の結果における，接触角条件を課した場合と異なる構造である．これらの研究成果は，境界条件によって異なる構造が現れることを解明しているため，本研究課題の学術的意義となる．また，社会的意義は，本研究課題で扱っているモデルは，物理的背景を伴うことが挙げられる．
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