研究開始時の研究の概要 |
調和解析・実解析の研究において,極大関数の有界性や荷重理論, Hausdorff容量は, 偏微分方程式やポテンシャル論などへの応用を持つ重要なテーマである.本研究課題は,応募者が得てきた荷重付Hausdorff容量による種々の極大関数の有界性の結果を利用して,荷重付分数冪Sobolev容量をHausdorff容量に適合するように定式化し,基本的性質を明らかにする. それにより,新しい同値式を開発することで対応する偏微分方程式の解の表示を得ることと,付随して得られるCarlesonの埋込み定理の特徴づけの新しい変形を得ることを目的とする.
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