| 研究課題/領域番号 |
19K14585
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
盧 暁南 山梨大学, 大学院総合研究部, 特任助教 (10805683)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Combinatorial design / Combinatorial testing / Locating array / Orthogonal array / Steiner quadruple system / Fault location / Adaptive algorithm / Error-correcting code / 適応型アルゴリズム / 特定アルゴリズム / locating array / orthogonal array / 誤り訂正符号 / 巡回準直交配列 / error-correcting / 組合せ探索問題 / 組合せデザイン / Steiner Quadruple System / 組合せテスト / 巡回符号 / covering array / CAOA / Latin square / hypercube / combinatorial design / group testing / 検査計画 / 組合せ配列 / Steiner system |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，離散数学の一分野である組合デザイン理論において，特殊な代数的内部構造を持つ組合せ構造の存在性・構成問題を進展させ，これまでの研究を包含・拡張し，組合せデザインと関連する様々な構成法・代数的特徴付け・最適性などを研究対象とする．また，既知の組合せ構造とその構成法に対して，組合せ論的，代数的および幾何的性質の解明を通して，近年発展してきた検査計画という分野に適用することを目的とする．さらに，検査計画の理論研究を基に，大規模・複雑システムの開発に伴う，ソフトウェアテスト・ネットワークテストなどの応用研究において，より良いアルゴリズムの開発・改良が期待される．
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| 研究成果の概要 |
本研究では，組合せデザインの様々な代数的構成法に注目し，それらの関連性の解明を向けて理論と応用の両側面から研究を行った．特に，検査計画問題および関連するアルゴリズムに力を入れた．主な研究成果は以下に挙げられる．(1)直交ラテン方陣の高次版と構成法の提案，(2)アーベル群不変なSteiner四重系の存在性証明，(3)巡回準直交配列の特徴付け・代数的構成法・統計的最適性評価・コンピュータ探索と分類，(4)最小距離が大きいBCH符号の線形次元の解明，(5)ロケーテイング配列(LA)の新しい評価式の導出，(6)検査計画の適応型検出アルゴリズムの改良，(7)誤り訂正能力を持つLAの概念と構成法の提案．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，組合せデザインと呼ばれる離散構造の代数的側面に焦点を当てて，それらの内在する関連性の解明およびそれらの符号および統計的実験計画への応用について研究を行って，各問題に新たな研究結果を得た．また，複数のコンポーネントが組み込まれる複雑システムにおける故障を検出するための数理モデルとして，組合せデザイン・代数学・符号理論等多様な手法を用いて，検査計画問題の理論的限界のより精確な評価を与え，検出アルゴリズムの効率化に成功した．本研究で得られた成果は，情報通信・実験計画・ソフトウェア工学等の領域において，基礎数学理論・数理モデルおよび関連するアルゴリズムを貢献することになる．
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