| 研究課題/領域番号 |
19K14586
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 神戸大学 (2020-2023)
木更津工業高等専門学校 (2019) |
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研究代表者 |
倉橋 太志 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (10738446)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 数学基礎論 / 数理論理学 / 不完全性定理 / 様相論理 / 証明可能性論理 / 形式的算術 / 算術のモデル / 形式的証明可能性 / 証明可能性 / 証明可能性述語 / 部分的な保存性 / クリプキ意味論 / 決定不可能命題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，第一不完全性定理，第二不完全性定理にそれぞれ対応する，(1) 形式的体系における決定不可能な文，(2) 形式的体系の証明可能性を表す論理式（証明可能性述語），という二つの対象の構造や性質の分析を主軸におき，形式的証明および形式的証明可能性の構造及び性質を解明することを試みるものである．
(1)様々な決定不可能な命題の振る舞いを分析することによって，理論の証明可能性の構造のもつ性質を明らかにすることを目指す．
(2) 理論の証明可能性が持つ性質のうち本質的なものは何か，そして証明可能性述語が本質的に満たすべき性質とは何かを分析することで，「数学的証明とは何か」という問いの技術的理解を行う．
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| 研究成果の概要 |
不完全性定理の諸相を調べることを通じて形式的体系における証明可能性の分析を行い，形式的証明の概念の性質の本質に迫る，もしくは構造を理解する研究を行った．第1不完全性定理，第2不完全性定理，様相論理を通じた証明可能性述語の分析，様相算術や準古典算術に関する基本的な性質の分析などを通じて，不完全性定理周辺の状況について多方面からいろいろな結果を導くことができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
不完全性定理の周辺に関する分析を行うことで形式的証明の構造を理解するという研究は，これまでにも様々な角度から行われている．こうした先行研究を踏まえながらも，独自の視点を常に持ち，内容的にも，また技術的にもそれなりに意義のある研究成果を得ることができたと感じている．本研究により，形式的証明可能性の概念の理解に向けた，いくつかの本質的な前進ができたといえる．
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