| 研究課題/領域番号 |
19K14590
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
剱持 智哉 名古屋大学, 工学研究科, 助教 (80824664)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 有限要素法 / 偏微分方程式 / 数値解法 / 誤差評価 / 不連続Galerkin時間離散化法 / 楕円型偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / Stokes方程式 / 数値解析 / 不連続Galerkin法 / 最大正則性 / 非線形偏微分方程式 / 構造保存数値解法 / 線形偏微分方程式 / 応用数学 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
さまざまな自然現象は, 偏微分方程式と呼ばれる方程式で記述される. 多くの場合, 偏微分方程式の解を2次方程式の解の公式のように陽的に表示することは困難であることが知られている. したがって, 現象の理解のためにはコンピュータによる数値シミュレーションが必須である. シミュレーションの手法や結果を数学的に解析する分野のことを数値解析学と呼ぶ. 本研究では, 代表的な数値計算手法である有限要素法に対する数値解析を行う.
|
| 研究成果の概要 |
滑らかな境界を持つ偏微分方程式に対する有限要素法, およびそれに関連する話題に対して, さまざまな観点から数学的な解析を行った. 特に, 楕円型・放物型偏微分方程式に対して, 最大値ノルムによる解析や, 時間変数に対する不連続Galerkin法の解析など, 多くの重要な成果を得た. また, 時間発展する曲線に対する数値解法の研究と応用研究も行い, いくつかの成果を得た.
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限要素法はその柔軟性や数学的な明快さから, シミュレーション分野で広く用いられている数値解法である. 有限要素法に対する数学的な解析は, シミュレーションの妥当性を数学的に保証するために重要な研究である. 本研究成果は特に, 現実問題のシミュレーションの問題設定として現れうる問題を考えているため, シミュレーション分野において重要な役割を果たしている.
|
