| 研究課題/領域番号 |
19K14598
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
江夏 洋一 東京理科大学, 教養教育研究院北海道・長万部キャンパス教養部, 講師 (90726910)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 微分方程式 / 被食者－捕食者モデル / 時間遅れ / 安定性 / 自由境界問題 / 事由境界問題 / 進行波解 / 感染症モデル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数理生物モデルについて得た数学的な成果や知見を，現実にみられる生物の個体数や感染症の流行に対する予測に役立てる構えである．特に，感染症流行モデルにおいては，感染症の潜伏期間を表すタイムラグを持つ微分方程式系における平衡解の安定性や，感染個体群が時間経過にしたがって生息領域を拡げる様子を表現した自由境界をもつ拡散方程式系における進行波解の存在性を調べることで，より現実的な環境条件を考慮した感染症の流行動態の理解に応用したい．
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| 研究実績の概要 |
捕食者間の相互協力による採餌の円滑化を考慮した被食者－捕食者モデルの解の漸近挙動について研究を行った．捕食項が，捕食行為までにかかる時間（handling time）を係数として含めた Holling II 型であるときに，モデルの共存平衡点の存在個数の分類や分岐に関する解析を行った．Saddle-node 分岐，Hopf 分岐をはじめ，Sotomayor 条件に基づいて得られる transcritical 分岐が起こるための条件を導出した．捕食者の成長過程における maturation delay を考慮した遅れつきモデルにおいては，被食者間の協力度合いを表す係数や handling time を用いた条件による共存平衡点の存在個数の分類を行った．本結果は，査読付き国際誌 Journal of Biological Dynamics に掲載された．続いて，感染症の流行を記述した自由境界をもつ拡散型感染症モデルの半空間を伝播する進行波解の存在・非存在や，進行波解が存在する場合の解の伝播速度に関する研究を行った．当該年度においては，接触項と回復項に現れる感染個体群に対応する未知関数が Holling II 型である場合にも，2020 年度に査読付き国際誌 Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S に掲載された論文での解析を応用し，進行波の存在・非存在を調べた．
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