| 研究課題/領域番号 |
19K20217
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 統計数理研究所 (2020-2023)
東京大学 (2019) |
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研究代表者 |
ロウレンソ ブルノ・フィゲラ 統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 准教授 (80778720)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | conic optimization / error bounds / amenable cones / p-cones / exponential cone / facial reduction / facial residual function / nonsymmetric cones / hyperbolicity cones / self-duality / automorphism group / 連続最適化 / 錐最適化 / 恭順錐 / 面縮小法 / 錐線形計画問題 / 悪条件問題 / 射影縮尺法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Conic optimization corresponds to a large class of mathematical problems that have both practical and theoretical relevance. However, sometimes those problems have unfavorable theoretical properties, i.e., they are “ill-posed”. The goal of this project is to analyze mathematical aspects related to ill-posed problems and to research effective methods for solving them.
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| 研究成果の概要 |
凸錐の幾何学において，様々な新たな結果を示した．特に，多面錐の自己性の構造を明らかにし，双極錐(hyperbolicity cone)の自己同型群に対して様々な結果をしめした．「恭順錐」(amenable cone)という新たな凸錐のクラスを提案し，その性質を調べた．面縮小法を用いて，一般の錐線形計画問題の求解法を提案した．
また，錐線形計画問題におけるエラーバウンドの計算のために新たなフレームワークを提案し，様々な新たなエラーバウンドの結果が得られた．
凸集合における実行可能性問題に対して，エラーバウンドを用いた様々な新しい収束率の結果を示した．以上述べられた結果は査読付き雑誌に出版された．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Conic optimization is a class of problems that is quite useful in practice, with applications in many fields. Through this project, we helped to elucidate some aspects of conic optimization that will be helpful when solving certain challenging instances.
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