| 研究課題/領域番号 |
19K21023
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| 補助金の研究課題番号 |
18H05833 (2018)
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 (2019)
補助金 (2018) |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
馬場 伸平 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (40822870)
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| 研究期間 (年度) |
2018-08-24 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 複素射影構造 / Teichmuller space / 双曲幾何学 / リーマン面 / character variety / リーマン面の退化 / 指標多様体 / CP^1-structure / Teichmueller space / Complex hyperbolic space / タイヒミュラー空間 / 写像類群 / 双曲幾何 / Anosov表現 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
幾何学構造を考えることは数学的な“形”（正確には多様体）を分類するのに有用であることが知られている。特に２次元、３次元の“形”を分類するのには幾何学構造がやくにたつ。この様に、全ての考えられる“形”を考えることは、実世界のもの形のモデルとして有用である。
本研究では曲面上の幾何学構造変形空間の研究を行う。
曲面はごく基本的な研究対象であり、様々な観点から活発に研究され、興味深い空間である。特に、本研究ではホロノミー表現と呼ばれる、代数的な性質との関連を調べることを目的とする。
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| 研究成果の概要 |
複素射影構造は，曲面上の幾何学構造（局所等質構造であり），様々な視点から研究されている。曲面，及びより一般の多様体の幾何学において，その構造の退化を理解することは，特に変形空間のコンパクト化とも関係し重要である。射影構造は伝統的には解析的な側面が強いが，その射影構造のホロノミー表現は代数的な対象である。この解析的側面と代数的側面の対応を理解することが興味深い。
本課題では，曲面上の複素射影構造の退化をホロノミーが収束する条件のもと研究した。この設定下では，射影構造の複素構造が退化することが知られている。曲面上の複素構造が輪にそって退化する仮定をおいて，様々な観点から射影構造の退化を特徴づけた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学を通して，代数的および解析的両面から結びつけている。
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