| 研究課題/領域番号 |
19K21833
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
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| 研究分担者 |
平岡 裕章 京都大学, 高等研究院, 教授 (10432709)
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| 研究期間 (年度) |
2019-06-28 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2021年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2020年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2019年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 単体複体 / 確率論 / 幾何構造 / パーシステントホモロジー / ランダムグラフ / ランダムネス |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，離散的な対象である単体複体（族）の位相幾何構造と確率論との関わりを研究する．特に，ランダムな単体複体およびその族に対して，その幾何学的構造を明らかにする新たな手法を開発することにより，確率論と幾何学を繋ぐ新理論の創始を目指す．単体複体における確率過程と幾何構造とを関連付け，位相幾何学研究の確率解析的アプローチによる展開を図る．
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| 研究成果の概要 |
単体複体族の幾何学構造と確率論との関わりを主な興味とした研究を行った．単体複体におけるBetti数と対応するグラフラプラシアンの固有値との関連性について考察した．さらに，ランダム単体複体の族に関するパーシステントホモロジーに関連した，大数の法則や大偏差原理などの極限定理を証明した．これらはランダムグラフの研究の高次元版と見なせるものである．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ランダムグラフの研究が長い歴史を持つことに比較して，その高次元版と見なされるランダム単体複体の研究はまだ発展途上といえる．対象の高次元化を行うことで，空間の幾何構造とランダムネスとの結びつきがより顕になることが期待され，数学理論としての理論展開に興味が持たれるものである．本研究課題においては，そのような問題意識に基づいた研究を行った．
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