| 研究課題/領域番号 |
19K23404
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742)
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| 研究期間 (年度) |
2019-08-30 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | symplectic field theory / Kuranishi theory / contact manifold |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Symplectic field theory (SFT)とは、contact 多様体やその間の symplectic cobordism に対する、Gromov-Witten 不変量や Floer homology の一般化であるが、その構成を私は行った。これを応用するためには SFT を計算、評価する方法を確立することが必要であるが、SFT 全体の計算は一般には非常に困難である。本研究はより現実的な手法として SFT そのものではなくそこから capacity 等のような、より情報の少ない不変量を定義し、その計算評価を用いて応用することを目指すものである。
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| 研究成果の概要 |
完成した symplectic field theory の応用のため、その関手性やそこから得られる不変量についての研究を行った。symplectic field theory を構成するために用いた技術のうち、倉西構造の可微分性の証明に関する部分について、簡単な場合(Morse 理論の場合)に適用したものを論文の形で出し、説明を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Contact 多様体を調べるための道具として構成された symplectic field theory (SFT) であるが、まだその応用やそのための計算方法は十分調べられていない。symplectic 幾何学における FLoer 理論がそうであったように、SFT から得られる不変量等が contact 多様体の性質の研究に重要な役割を果たすことが期待される。本研究ではそのための SFT の不変量の構成や計算方法の研究等を行った。
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