| 研究課題/領域番号 |
19KK0345
|
|---|
| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019 – 2023
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
11,700千円 (直接経費: 9,000千円、間接経費: 2,700千円)
|
|---|
| キーワード | MMP / Flip / フリップ / 極小対数的食い違い係数 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
代数多様体という幾つかの多項式の零点の集合の分類理論を完成させるための研究である。特にその方法は極小モデル理論と呼ばれ、複素数を1次元として考えた時の3次元以下で確立されている。極小モデル理論とは極小モデルプログラムと呼ばれる代数多様体をインプットして走らせるプログラムを用いた分類方法であるが、プログラムといってもそれが有限回で停止するかが未解決である。本研究はそのプログラムが有限回で停止することの証明を目的としたもので、特に局所理論と大域理論を同時に用いながら研究する。ここで局所理論とは特異点の理論であり、大域理論とは代数多様体を全体でみた理論である。
|
| 研究実績の概要 |
オンラインでのやり取りで共同研究を進めた。本共同研究を推し進める中、ドリーニュ・マンフォードスタック上の消滅定理の研究が必要になった。混合ホッジ理論からのアプローチからa. ジェネリック形式的拡張定理, b. ドリーニュ・マンフォード スタック上のコラーの消滅定理の拡張, c. ジェネリック自明イデアルをツイストしての大域的形式拡張定理とm階ジェットから大域 切断への拡張というストラテジーで研究を行った。前年度までで定理自体はおおよそ証明できていたa.が応用上は不十分であることがわかり、 a.の研究を修正する必要がでてきた。 よりdu Bois複体を用いたものとして考える必要があると思われるが、これは来年度以降の課題になると思っている。対数的変動数の研究も行っていたが、最大対数的変動の場合の多重相対的対数的標準層の直像の正値性の研究をしており、それもしくはそこから誘導される行列式直線束が巨大であろうと思合われるがその証明に手こずっている。境界がない川又対数的端末特異点の場合は証明がうまくといってると思われるが一般の場合はまだ完成していない。これが完成したら発表したいと思う。一方この研究はビルカーの一般化された対数対の場合などの研究につながる広がりがあるように思われる。この点においても今後の課題であると思っている。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナの影響で渡米計画が先送りにしていてなんとか渡米機会を作ろうとしているが、コロナ渦がおさまりつつある現状に置いて渡米自体が可能になっていたが、他の業務やプライベートなどの兼ね合いでなかなかまとまった時間で渡米できていないというのが現状である。したがって当初よりやや遅れが生じている。
|
| 今後の研究の推進方策 |
2023年度は延長の最終年度ということもあり、夏休みや春休みの長期休暇を使いUtah大学を訪れ研究の完成を目指したいと思う。実際の研究は よりdu Bois複体を用いた形式的拡張定理の修正ということになるが遠隔での議論やe-mailなどを用いて進めていきたいと思っている。
|
