| 研究課題/領域番号 |
19KK0345
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70634210)
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| 研究期間 (年度) |
2019 – 2023
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
11,700千円 (直接経費: 9,000千円、間接経費: 2,700千円)
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| キーワード | MMP / アバンダンス予想 / Flip / フリップ / 極小対数的食い違い係数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数多様体という幾つかの多項式の零点の集合の分類理論を完成させるための研究である。特にその方法は極小モデル理論と呼ばれ、複素数を1次元として考えた時の3次元以下で確立されている。極小モデル理論とは極小モデルプログラムと呼ばれる代数多様体をインプットして走らせるプログラムを用いた分類方法であるが、プログラムといってもそれが有限回で停止するかが未解決である。本研究はそのプログラムが有限回で停止することの証明を目的としたもので、特に局所理論と大域理論を同時に用いながら研究する。ここで局所理論とは特異点の理論であり、大域理論とは代数多様体を全体でみた理論である。
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| 研究成果の概要 |
ソルトレイクシティに滞在はじめ最初の数ヶ月はC. Hacon氏らとMaxiaml variationのlog版やa-log canonical thresholdとTermination of flipsなどの議論を行い非常に順調であった。その後、アメリカも非常事態宣言に突入し、ソルトレイクシティにいながらもZoomによる議論を繰り返すこととなった。しかし、その中でもアバンダンス予想やそれにまつわる拡張定理などについて何度も議論を重ねた。さらにフリップの停止問題についてもいくつかの着想を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
フリップの停止問題やアバンダンス予想は重要な未解決問題であり、その解決は他分野での応用への影響も大きい。そういう意味でも重要な部分の研究を仕事をしていると自負している。またその解決に向けて派生する問題もたくさんあり、それが代数幾何学自体の発展につながると思う。
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