ナヴィエ・ストークス方程式および関連する力学系の応用解析

• 研究課題/領域番号: 20244006
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
• 研究分担者: 山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736) ; 上田 肇一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (00378960)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 28,210千円 (直接経費: 21,700千円、間接経費: 6,510千円); 2011年度: 6,890千円 (直接経費: 5,300千円、間接経費: 1,590千円); 2010年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円); 2009年度: 6,890千円 (直接経費: 5,300千円、間接経費: 1,590千円); 2008年度: 8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
• キーワード: ナヴィエ-ストークス方程式 / 解の特異点 / 解の爆発 / ナヴィエーストークス方程式 / 安定性と分岐 / 自己相似解 / 爆発の数値解析 / 数値解析学 / 水面波の分岐 / 水面波の特異性 / ナヴィエ=ストークス方程式 / 逆カスケード / 2次元乱流 / オイラー方程式

研究概要

数理流体力学の基本方程式である、ナヴィエ-ストークス方程式とオイラー方程式について、その特異点および擬特異点の探索を行った。その中でProudman. Johnson方程式や積分制約条件付きの反応拡散系の解の分岐を計算した。様々な分岐解を分類することによって、ユニモード解が2次元流でしか現れないという予想を裏付けることができた。この研究が、解の爆発とも関係があることが示唆されている。
水面進行波中の流体粒子を考察し、その軌道を計算した。いわゆるストークス漂流を数学的に証明し、粒子の軌道を様々なパラメータで数値計算した。証明方法はきわめて初等的であり、これまで知られているどの証明方法よりもわかりやすい。数値計算は、これまで重力波でしか計算されていなかったのであるが、表面張力を考慮しても同様に計算できる方法を編み出した。

研究成果

• [雑誌論文] Trajectories of fluid particles in a periodic water-wave (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto, M.Shoji
  • 雑誌名: Phil.Trans.R.Soc.Lond., A 巻: 370 号: 1964 ページ: 1661-1676
  • DOI: 10.1098/rsta.2011.0447
  • NAID: 110008460050
  • 査読あり
• [雑誌論文] A nonlinear boundary-value problem with an integral constraint (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The ge neralized Proudman-Johnson e quation at large Reynolds numbers. (2011)
  • 著者名/発表者名: S.-C. Kim and H. Okamoto
  • 雑誌名: Online 巻: (online) 号: 2 ページ: 379-403
  • DOI: 10.1093/imamat/hxr054
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: Sun-Chul Kim and Hisashi Okamoto
  • 雑誌名: Japan J. Indust. Appl. Math 巻: vol.27 号: 1 ページ: 47-71
  • DOI: 10.1007/s13160-010-0010-0
  • NAID: 10027314516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Particle traje ctories around a running cylinder or a sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: Mayumi Shoji, Hisashi Okamoto and Takuya Ooura
  • 雑誌名: Fluid Dynamics Research 巻: vol.42 号: 2 ページ: 025506-025506
  • DOI: 10.1088/0169-5983/42/2/025506
  • NAID: 10028205798
  • 査読あり
• [雑誌論文] Particle trajectories around a running cylinder or a sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: Mayumi Shoji, Hisashi Okamoto, Takuya Ooura
  • 雑誌名: Fluid Dynamics Research 42
  • NAID: 10028205798
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: Sun-Chul Kim, Hisashi Okamoto
  • 雑誌名: Japan J.Indust.Appl.Math. 27 ページ: 47-71
  • NAID: 10027314516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Particle trajectories around a running cylinder or a sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Shoji, H.Okamoto, T.Ooura
  • 雑誌名: Fluid Dynamics Research 巻: 42
  • NAID: 10028205798
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: S.-C. Kim, H.Okamoto
  • 雑誌名: Japan J.Indus.Appl.Math. 巻: 27 ページ: 47-71
  • NAID: 10027314516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Particle trajectories around a running cylinder or a sphere, (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Shoji, H.Okamoto, T.Ooura
  • 雑誌名: Fluid Dynamics Research 42(掲載確定)(印刷中)
  • NAID: 10028205798
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers, (2010)
  • 著者名/発表者名: Sun-Chul Kim, H.Okamoto
  • 雑誌名: Japan Journal Industrial & Applied Mathematics 27(掲載確定)(印刷中)
  • NAID: 10027314516
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness of the generalized Proudman-Johnson equation with out viscosity (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 雑誌名: J. Math. Fluid Mech 巻: vol.11 号: 1 ページ: 46-59
  • DOI: 10.1007/s00021-007-0247-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness of the generalized Proudman-Johnson equation without viscosity (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 雑誌名: J.Math.Fluid Mech. 11 ページ: 46-59
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness of the generalized Proudman-Johnson equation without viscosity, (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Fluid Mechanics 11 ページ: 46-59
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness of the generalized Proudman-Johnson equation without viscosity (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 雑誌名: Jouraal of Mathematical Fluid Mechanics 11 ページ: 46-59
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a gene ralization of the Constantin-Lax-Majda equation (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto, T. Sakajo, and M. Wunsch
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: VOL. 21 号: 10 ページ: 2447-2461
  • DOI: 10.1088/0951-7715/21/10/013
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a generalization of the Constantin-Lax-Majda equation (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto, T. Sakajo, M. Wunsch
  • 雑誌名: Nonlinearity 21
  • NAID: 120000947322
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blow-up problems in the strained vorticity dynamics and critical exponents
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japa
  • NAID: 130003384664
  • 査読あり
• [雑誌論文] A nonlinear boundary-vlue problem with an in tegral constraint, to appear in Proceedings of Far-From-Equilibrium Dynamics
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu
  • 査読あり
• [学会発表] Traje ctories of fluid particles in a periodic water-wave (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The 8th East-Asia PdE Con ference
  • 発表場所: Pohang, Korea
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Trajectories of fluid particles in a periodic water-wave (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: The 8th East-Asia PdE Conference
  • 発表場所: 浦項工科大学、韓国(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Finite Difference Methods for Blow-up Problems (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations
  • 発表場所: 米国
  • 年月日: 2011-11-14
• [学会発表] Finite Difference Methods for Blow-up Problems (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations
  • 発表場所: サンディエゴ・マリオトホテル、米国
  • 年月日: 2011-11-14
• [学会発表] Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes e quations at large Reynolds numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The Third Oklahoma PDE Workshop, Oklahoma State University
  • 発表場所: 米国
  • 年月日: 2011-11-12
• [学会発表] Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: The Third Oklahoma PDE Workshop
  • 発表場所: オクラホマ州立大学、米国(招待講演)
  • 年月日: 2011-11-12
• [学会発表] The mathematicians grapple with the Navier-Stokes equations (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: 明治大学先端数理科学研究科開設記念シンポジウム記念講演会「現象数理学の将来への展望」
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス(招待講演)
  • 年月日: 2011-10-05
• [学会発表] A Survey on Blow-up Problems around the Navier-Stokes Equation (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: International Congress of Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: Canada
  • 年月日: 2011-07-22
• [学会発表] A Survey on Blow-up Problems around the Navier-Stokes Equation (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: International Congress of Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: Vancouver Convention Center, Canada
  • 年月日: 2011-07-22
• [学会発表] Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡本久
  • 学会等名: 早稲田大学流体数学セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部
  • 年月日: 2011-07-11
• [学会発表] A curious bifurcation diagram arising in a scalar reaction-diffusion equation with an integral constraint (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: The 7th East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: 早稲田大学北九州キャンパス
  • 年月日: 2011-06-28
• [学会発表] The vorticity dynamics of in compressible fluid in linear strain : blow-up and a critical exponent (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: 4th Euro-Japanese Workshop on Blow-up Leiden
  • 発表場所: オランダ
  • 年月日: 2011-06-09
• [学会発表] ストークス漂流について (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡本久
  • 学会等名: 慶応大学非線形解析セミナー
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2011-06-03
• [学会発表] Blow-up solutions of the Navier-Stokes equations with in finite energy (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: Recent Develo pments in Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 香港中文大学香港
  • 年月日: 2011-05-16
• [学会発表] Blow-up solutions of the Navier-Stokes equations with infinite energy (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: Recent Developments in Nonlinear Partial Differential Equations : Part II
  • 発表場所: 香港中文大学、香港(招待講演)
  • 年月日: 2011-05-16
• [学会発表] Blow-up problems in the strained vorticity dynamics and critical Exponents (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: 2011 Spring Western Section Meeting University of Nevada
  • 発表場所: Las Vegas, NV米国
  • 年月日: 2011-04-30
• [学会発表] Blow-up problems in the strained vorticity dynamics and critical exponents (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: 2011 Spring Western Section Meeting
  • 発表場所: ネヴァダ大学、米国(招待講演)
  • 年月日: 2011-04-30
• [学会発表] Pattern for mations at high Reynolds numbers : Navier-Stokes, Kolmogorov (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: Far-From-Equilibrium Dynamics
  • 年月日: 2011-01-04
• [学会発表] Pattern formations at high Reynolds numbers : Navier-Stokes, Kolmogorov, and… (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: Far-From-Equilibrium Dynamics
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-01-04
• [学会発表] Navier-Stokes and Kolmogorov (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: International Conference on Far-from-Equilibrium Dynamics
  • 発表場所: Kyoto Japan
• [学会発表] Stokes driftについて (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: 非線形波動現象の多様性と普遍性
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-10-13
• [学会発表] The vorticity dynamics of incompressible fluid in linear strain : blow-up and a critical exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Okamato
  • 学会等名: 大韓民国仁荷大学数学教室談話会
  • 発表場所: 仁荷大学(大韓民国)
  • 年月日: 2010-09-15
• [学会発表] The vorticity dynamics of incompressible fluid in linear strain (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The 4th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
  • 発表場所: Leiden University,オランダ王国
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] The vorticity dynamics of incompressible fluid in linear strain (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: 4th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
  • 発表場所: ライデン大学ローレンツセンター(オランダ)(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] On the Stokes drift (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: 第3回日中韓数値数学国際会議
  • 発表場所: 大韓民国江陵市
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] On the Stokes drift (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Okamato
  • 学会等名: 第3回日中韓数値数学国際会議
  • 発表場所: 江陵大学(大韓民国)
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Steady-States of the Navier-Stokes equations which may be related to 2D turbulence (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: Mathematics in Science and Technology
  • 発表場所: イスラム文化センター、ニューデリー(インド)(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-15
• [学会発表] The generalized Proudman-Johnson equation at large Reynolds numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: The 6th East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: クアラルンプール大学(マレーシア)
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] On a generalized Constantin-Lax-Majda equation (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: The 10th international workshop on differential equations-in memory of the late Prof. Jeongseon Baek
  • 発表場所: Chonnam National University, Korea.
  • 年月日: 2010-03-19
• [学会発表] 非線形発展方程式の解の爆発問題に対する差分近似 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡本久
  • 学会等名: 数値シミュレーションの理論と実践
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2010-02-16
• [学会発表] 一般化されたConstantin-Lax-Majda方程式について. (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡本久
  • 学会等名: 北陸応用数理研究会2010
  • 発表場所: 金泥大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2010-02-12
• [学会発表] The Navier-Stokes equations and related paradoxes (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: First Friendship Meeting in Mathematics between Fudan and Kyoto Universities
  • 発表場所: 京都大学百周年時計台記念館国際交流ホール
  • 年月日: 2010-01-11
• [学会発表] Fluid mechanical paradoxes and their an alytical reso lutions (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: PDE and Functional Analysis Research Center
  • 発表場所: Korea
  • 年月日: 2009-11-25
• [学会発表] Fluid mechanical paradoxes and their analytical resolutions. (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: PDE and Functional Analysis Research Center Kick-off seminar
  • 発表場所: Seoul University, Korea
  • 年月日: 2009-11-25
• [学会発表] Particle trajectories around a running cylinder or a sphere (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: Taiwan-Japan Joint Workshop on Numerical Analysis and Scientific Computation
  • 発表場所: Taiwan University,台湾
  • 年月日: 2009-11-07
• [学会発表] Particle trajectories around a running cylinder or a sphere. (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: Taiwan-Japan Joint Workshop on Numerical Analysis and Scientific Computation
  • 発表場所: Taiwan University, Taiwan
  • 年月日: 2009-11-07
• [学会発表] Particle trajectories around a running cylinder or a sphere. (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: 日本流体力学会年会
  • 発表場所: 東洋大学白山キャンパス
  • 年月日: 2009-09-04
• [学会発表] Pattern formations in the Kolmogorov flow. (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: 第34回偏微分方程式論札幌シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2009-08-25
• [学会発表] Bifurcation of Kolmogorov flows and large vortices (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The 5th East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: University of Brunei, Brunei
  • 年月日: 2009-06-09
• [学会発表] Bifurcation of Kolmogorov flows and large vortices. (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto
  • 学会等名: The 5th East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: University of Brunei, Brunei
  • 年月日: 2009-06-09
• [学会発表] Dedicate to Prof Andrew Majda's 60th birthday (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The International Conference on Contemporary Applied Mathe matics
  • 発表場所: Shanghai, China
• [学会発表] Stationary vortices of large scale at large Reynolds numbers (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The International Conference on Contemporary Applied Mathematics
  • 発表場所: Fudan University, Shanghai,中華人民共和国
• [学会発表] The in viscid limit of steady-states of the Navier-Stokesequations (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: Analytical and Computational Fluid Dynamics 2008
  • 発表場所: Chung-Ang University, Korea
• [学会発表] On mathe matical issues on discre tization of the blow-up problems (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: Workshop on Foundations of Numerical PDEs City University of Hong Kong
• [学会発表] Uniqueness of Crapper's pure capillary wave of permanent form (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: Nonlinear Partial Differential Equations : Analysis, Computation and Applications
  • 発表場所: Northwest University,西安、中華人民共和国
• [図書] ストークス方程式の数理 (2009)
  • 著者名/発表者名: ナヴィエ
  • 出版者: 東京大学出版会
• [図書] ナヴィエ-ストークス方程式の数理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡本久
  • 総ページ数: 365
  • 出版者: 東京大学出版会
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~okamoto/
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~okamoto/