集合論の証明論的研究

• 研究課題/領域番号: 20340020
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 千葉大学 (2009-2012); 神戸大学 (2008)
• 研究代表者: 新井 敏康 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40193049)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2010年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
• キーワード: 数学基礎論 / 証明の長さ / 集合論の証明論 / 証明論 / 集合論

研究概要

主として集合論の公理系を証明論的に研究した。集合論は数学がよっ て立つ基盤であり、そこでの証明を何回、どのような操作を繰り返して分析できるのかを考察 した。集合の公理とは集合に関して正しいと現在考えられている命題の集まりを指す。証明は 集合論に限らず、数学では欠くことのできない行為である。そのような数学での基礎的な対象 について知見を深めた。

研究成果

• [雑誌論文] A sneak preview of proof theory of ordinals (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Annals of the Japan Association for Philosophy of Science 巻: 20 ページ: 29-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Provably $￥Delta_{2}$ and weakly descending chains (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proceedings of the 11th Asian Logic Conference, World Scientific ページ: 1-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Provably $\Delta_{2}$ and weakly descending chains (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proceedings of the 11th Asian Logic Conference 巻: 1 ページ: 1-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quick cut-elimination for strictly positive cuts (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 巻: 162 ページ: 807-815
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact bounds on epsilon processes (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic 巻: 50 ページ: 445-458
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nested PLS (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic 巻: 50 ページ: 395-409
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wellfoundedness proofs by means of non-monotonic inductive definitions II: first order operators (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 巻: 162 ページ: 107-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intuitionistic fixed point theories over Heyting arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proofs, Categories and Computations, College Publications ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wellfoundedness proofs by means of non-monotonic inductive definitions II : first order operators (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic vol.162 ページ: 107-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intuitionistic fixed point theories over Heyting arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proofs, Categories and Computations ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wellfoundedness proofs by means of non-monotonic inductive definitions II : first order operators (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 巻: 162 ページ: 107-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iterating the recursively Mahlo operations (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proceedings of the thirteenth International Congress of Logic Methodology, Philosophy of Science, College Publications ページ: 21-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iterating the recursively Mahlo operations (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proceedings of the thirteenth International Congress of Logic Methodology, Philosophy of Science ページ: 21-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new function algebra of EXPTIME functions by safe nested recursion (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai and Naohi Eguchi
  • 雑誌名: ACM Transactions on Computational Logic 巻: 10 ページ: 1-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-elementary speed-ups in logic calculi (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly 巻: 6 ページ: 629-640
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toshiyasu Arai and Noriko H. Arai, Polynomial-size Frege proofs of Bollob￥'as' theorem on the trace of sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Nozaki
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Ser. A 巻: 84 ページ: 159-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-elementary speed-ups in logic calculi (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly vol.6 ページ: 629-640
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polynomial-size Frege proofs of Bollob\'as' theorem on the trace of sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Nozaki, Toshiyasu Arai, Noriko Honda Arai
  • 雑誌名: Prcceedings of the Japan Academy, Ser.A vol.84 ページ: 159-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polynomial-size Frege proofs of Bollob\'{a}s' theorem on the trace of sets (2008)
  • 著者名/発表者名: A.Nozaki, T.Arai, N.H.Arai
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Ser.A 84 ページ: 159-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-elementary speed-ups in logic calculi (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Arai
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly 6 ページ: 629-640
  • 査読あり
• [雑誌論文] Proof theory of weak compactness
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Logic 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Predicatively computable functions on hereditarily finite sets (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: the 3rd Workshop on Proof Theory and Rewriting
  • 発表場所: 金沢県立美術館
  • 年月日: 2013-05-06
• [学会発表] $￥Pi^{1}_{n}$-indescribabilities in proof theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Computability Theory and Foundations of Mathematics
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2013-02-19
• [学会発表] $\Pi^{1}_{n}$-indescribabilities in proof theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Computability Theory and Foundations of Mathematics
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] Predicatively computable functions on hereditarily finite sets (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: 3rd Workshop on Proof Theory and Rewriting
  • 発表場所: 石川県立美術館
  • 招待講演
• [学会発表] Proof theory of set theories beyond ZF (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Stanford Logic Seminar
  • 発表場所: Stanford University, USA
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] Proof theoretic bounds of set theories (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Logic Coloquium 2012
  • 発表場所: University of Manchester, UK
  • 年月日: 2012-07-12
• [学会発表] Bounds on provability in set theories (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Workshop on proof theory and computability theory 2012
  • 発表場所: 晴海グランドホテル
  • 年月日: 2012-02-21
• [学会発表] Searching witnesses of $￥Sigma^{0}_{2}$-formulas in proofs (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: 東北 大学ロジックセミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-12-26
• [学会発表] Searching witnesses of $\Sigma^{0}_{2}$-formulas in proofs (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: 東北大学ロジックセミナー
  • 発表場所: 東北大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-26
• [学会発表] はじめての数学基礎論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Two contributions in proof theory on sets (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Workshop on proof theory and theory of computing,2011
  • 発表場所: 首都大学
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] Two contributions in proof theory on sets (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Workshop on proof theory and theory of computing 2011
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] Lifting up the proof theory to the countables, Kobe Colloquium on Logic (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Statistics and Informatics
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-05-30
• [学会発表] Lifting up the proof theory to the countables (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Kobe Colloquium on Logic, Statistics and Informatics
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-03-30
• [学会発表] Quick cut-elimination in intuitionistic logic calculi (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Workshop on Proof Theory and Computability Theory
  • 発表場所: 秋保温泉
  • 年月日: 2011-02-25
• [学会発表] Quick cut-elimination in intuitionistic logic calculi (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Workshop on Proof Theory and Computability Theory
  • 発表場所: 岩沼屋
  • 年月日: 2011-02-23
• [学会発表] Search problems in $T^{2}_{2}$ (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: 東北大学ロジックセミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] Search problems in $T^{2}-{2}$ (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: 東北大学ロジックセミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] はじめての数学基礎論,日本数学会企画特別講演 (2011)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 学会等名: 平成23年秋季総合分科会
• [学会発表] $￥omega_{1}$の証明論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 学会等名: 神奈川大学集合論セミナー
  • 発表場所: 神奈川大学
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] $\omega_{1}$の証明論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 学会等名: 神奈川大学数学教室談話会
  • 発表場所: 神奈川大学
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] Wellfoundedness proofs and the bounds on provability in set theories (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Oberseminar, LMU M￥"unchen
  • 発表場所: M￥"unchen, Germany
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Wellfoundedness proofs and the bounds on provability in set theories (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Oberseminar
  • 発表場所: LMU Muenchen
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Search problems in bounded arithmetics (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: A Proof Theory Workshop
  • 発表場所: 慶應大学
  • 年月日: 2010-05-18
• [学会発表] Search problems in bounded arithmetics (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: A Proof Theory Workshop
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] 集合論の証明論へ (2010)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 学会等名: 神奈川大学集合論セミナー
  • 発表場所: 神奈川大学
  • 年月日: 2010-02-22
• [学会発表] 集合論の証明論へ (2010)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 学会等名: 神奈川大学数学教室談話会
  • 発表場所: 神奈川大学
  • 年月日: 2010-02-22
• [学会発表] Mini-course on proof theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: LMU M￥"unchen
  • 発表場所: M￥"unchen, Germany
• [学会発表] Mini-course on proof theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Oberseminar
  • 発表場所: LMU Muenchen
• [学会発表] Provably $￥Delta^{0}_{2}$ and weakly descending chains of ordinals (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Eleventh Asian Logic Conference
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore
  • 年月日: 2009-07-25
• [学会発表] In germ,Leeds Symposium on Proof Theory and Constructivism (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: EPSRC Workshop
  • 発表場所: Leeds University, UK
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] In germ, Leeds Symposium on (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Proof Theory and Constructivism
  • 発表場所: University of Leeds
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] In germ (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Leeds Symposium on Proof Theory and Constructivism
  • 発表場所: University of Leeds
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Provably $\Delta^{0}_{2}$ and weakly descending chains of ordinals (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Eleventh Asian Logic Conference
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2009-06-25
• [学会発表] Intuitionistic fixed point theories (2009)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] Polysize Frege proofs of Bollob￥'as' theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: 野崎 昭弘 , 新井 敏康 , 新井 紀子
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] Polysize Frege proofs of Bollob\'{a}s' theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: 野崎昭弘, 新井敏康, 新井紀子
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Proofs and sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: International Workshop on Constructivism: Logic and Mathematics
  • 発表場所: 金沢
  • 年月日: 2008-05-28
• [学会発表] Proofs and sets (2008)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 学会等名: International Workshop on Constructivism, Logic and Mathematics
  • 発表場所: 金沢(日本)
  • 年月日: 2008-05-28
• [図書] 数学基礎論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 新井敏康
  • 総ページ数: 550
  • 出版者: 岩波書店
• [図書] 計算とは何か (2009)
  • 著者名/発表者名: 新井紀子・新井敏康
  • 総ページ数: 224
  • 出版者: 東京図書
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/tosarai
• [備考] Read & Researchmap
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• [備考]
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• [備考]
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• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/tosarai/
• [備考]
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