代数解析的方法による量子可積分系の研究

• 研究課題/領域番号: 20340027
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 神保 道夫 立教大学, 理学部, 教授 (80109082)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 10,660千円 (直接経費: 8,200千円、間接経費: 2,460千円); 2010年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2009年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2008年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
• キーワード: XXZ模型 / 可積分場の理論 / 共形場理論 / 相関関数 / 量子アフィン代数フェルミオン / sine-Gordon模型 / フェルミオン / gl(∞) / 量子戸田方程式 / Whittakerベクトル

研究概要

量子可積分系における局所場の空間に新しいフェルミオン基底を導入し、その期待値を記述した。すなわち、6頂点模型の擬局所作用素に作用するフェルミオンを定義し、極めて一般的な設定のもとで、フェルミオン基底の期待値が、ある2変数関数のみを用いて表されることを示した。また共形場理論への極限で低次の場合にフェルミオン基底とヴィラソロ基底の関係を求め、サイン・ゴルドンモデルにおける1点関数を求める新しい枠組みを提出した。

研究成果

• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model V : sine-Gordon model (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: Lett.Math.Phys. 96巻 ページ: 325-365
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model V : Sine-Gordon model (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: To appear in Lett.Math.Phys. 巻: 96 ページ: 325-365
  • 査読あり
• [雑誌論文] One-point function of descendants in sine-Gordon model (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: Proceedings of the workshop 'New Trends in Quantum Integrable Systems'(Eds.B.Feigin, M.Jimbo, M.Okado)(World Scientific) ページ: 117-137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model IV : CFT limit (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: Commun.Math.Phys. 299巻 ページ: 825-866
  • 査読あり
• [雑誌論文] On one-point functions of descendants in sine-Gordon model (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: "New Trends in Quantum Integrable Systems : Proceedings of the Infinite Analysis 09", World Scientific Publishing, Singapore ページ: 117-137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model IV : CFT limit (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: Commun.Math.Phys. 巻: 299 ページ: 825-866
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermionic formulas for eigenfunctions of the difference Toda Hamiltonian (2009)
  • 著者名/発表者名: B.Feigin, E.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa, E.Mukhin
  • 雑誌名: Lett.in Math.Phys. 88巻 ページ: 39-77
  • 査読あり
• [雑誌論文] Completeness of a fermionic basis in the homogeneous XXZ model (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: J.Math.Phys. 50巻(online) ページ: 95206-95206
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model III : Introducing Matsubara direction (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: J.Phys.A : Math.Theor. 42巻 ページ: 304018-304018
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model II : Creation operators (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov, Y.Takeyama
  • 雑誌名: Commun.Math.Phys. 286巻 ページ: 875-932
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model III : Introducing Matsubara direction (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: J.Phys.A : Math.Theor. 42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermionic formulas for eigenfunctions of the difference Toda Hamiltonian (2009)
  • 著者名/発表者名: B.Feigin, E.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa, E.Mukhin
  • 雑誌名: Lett.in Math.Phys. 88 ページ: 39-77
  • 査読あり
• [雑誌論文] Completeness of a fermionic basis in the homogeneous XXZ model (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: J.Math.Phys. 50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Completeness of a fermionic basis in the homogeneous XXZ model (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model IV : CFT limit
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: To appear in Commun.Math.Phys. (掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] サイン ゴルドンモデルの可積分構造をめぐって (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: 場の理論・量子重力研究会
  • 発表場所: 立教大学
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] サイン ゴルドンモデルにおけるフェルミオン構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学(特別講演)
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] What are the 'full symmetries' in quantum integrable models? (2010)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Group Theoretical Methods in Physics 2010
  • 発表場所: Newcastle(招待講演)
  • 年月日: 2010-07-28
• [学会発表] What are the 'full symmetries' in quantum integrable models? (2010)
  • 著者名/発表者名: Michio Jimbo
  • 学会等名: Group Theoretical Methods in Physics 2010
  • 発表場所: Newcastle, UK
  • 年月日: 2010-07-28
• [学会発表] One-point functions in the sine-Gordon model (2010)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Recent Advances in Quantum Integrable Systems 2010
  • 発表場所: Annecy, France(招待講演)
  • 年月日: 2010-06-16
• [学会発表] One-point functions in the sine-Gordon model (2010)
  • 著者名/発表者名: Michio Jimbo
  • 学会等名: Recent Advances in Quantum Integrable Systems 2010
  • 発表場所: Annecy, France
  • 年月日: 2010-06-16
• [学会発表] Hidden Grassmann structure in the XXZ model (2009)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Tokyo-Seoul Conference in Representation Theory
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科(招待講演)
  • 年月日: 2009-12-04
• [学会発表] Hidden Grassmann structure in the XXZ model (2009)
  • 著者名/発表者名: Michio Jimbo
  • 学会等名: Tokyo-Seoul Conference on Representation Theory
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2009-12-04
• [学会発表] Hidden fermionic structure in the XXZ model II : Technical details (2008)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Workshop 'Quantum integrable systems and solvable statistical mechanical models'
  • 発表場所: CRM, Montreal(招待講演)
• [学会発表] A fermionic structure in the XXZ model (2008)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Workshop 'From Painleve to Okamoto'
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科(招待講演)