| 研究課題/領域番号 |
20540006
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2011)
筑波大学 (2008-2010) |
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研究代表者 |
内藤 聡 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60252160)
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| 研究分担者 |
竹山 美宏 筑波大学, 数理物質系数学域, 准教授 (60375392)
佐垣 大輔 筑波大学, 数理物質系数学域, 准教授 (40344866)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2011
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| 研究課題ステータス |
完了 (2011年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | リー環論 / 量子群の表現論 / アフィン量子群 / レベル・ゼロ表現 / Lakshmibai-Seshadri path / 結晶基底 / quantum Bruhat graph / 量子同変コホモロジー / Mirkovic-Vilonenサイクル / Mirkovic-Vilonen多面体 / Berenstein-Zelevinsky datum / アフィン・リー環 / 代数的サイクル / 量子群 / Demazure crystal / アフィン・グラスマン多様体 / Minkowski和 / 既約最高ウエイト加群 / Demazureクリスタル / Lakshmibai-Seshadriパス / 既約最高ウエイト表現 / 有限次元半単純り一環 |
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| 研究概要 |
素粒子物理学、弦理論、統計力学等の(数理)物理学の多くの分野において現れる重要な対称性の一つであるアフィン・リー環(の普遍展開環)のq-変形(量子変形)としてアフィン量子群は導入された。このアフィン量子群の線形な作用(表現)についての研究は、素粒子や弦の状態を調べる際に非常に有用である。そこで、我々は、最も基本的なA型アフィン量子群の表現の中で最も普遍的なもの(Verma加群)の基底のq=0での様子(結晶基底)について、凸多面体の言葉で組合せ論的に明示的な記述を与えた。
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