代数的組合せ論の総決算的研究

• 研究課題/領域番号: 20540017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 坂内 英一 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), その他 (10011652)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / モジュラー形式 / デザイン / tightデザイン / 格子 / コード / Lehmer予想 / coherent configuration / tight design

研究概要

代表者の長年の代数的組合せ論の研究の総決算を行うと言う形で,いままでの研究の総まとめをしたいと言うのがこの研究の主旨である.置換群の多重可移という性質と,原始的であると言う性質の意味をもっと良く理解したいということが研究の元々の出発点であったが,それをより広げた形で,アソシエーションスキーム,あるいは球面上の代数的組合せ論と言う枠組みで,アソシエーションスキーム上の,あるいは球面上のt-デザインにおけるtの意味を良く理解したいと言うことであった.具体的には,アソシエーションスキーム自身の分類問題に加えて,アソシエーションスキームの部分集合である,コード,デザインの研究を行い,さらに球面上の良い有限集合の研究,およびその拡張であるユークリッドデザイン等の研究を行った.特に,ユークリッド格子の殻として出来る球面t-デザインの研究(Lehmer予想のtoy modelsの研究),ユークリッドデザインとcoherent configurationとの関係の研究,特にtightなユークリッドt-デザインの構成,分類問題に努力を集中して研究を行った

研究成果

• [雑誌論文] A new Euclidean tight 6-design (2011)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi ; Bannai, Etsuko ; Shigezumi, Junichi
  • 雑誌名: Annals of Combinatorics 巻: (印刷中)
  • NAID: 120003758418
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tight 9-designs on two concentric spheres (2011)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi ; Bannai, Etsuko
  • 雑誌名: J.of Math.Soc.Japan 巻: (印刷中)
  • NAID: 10030344913
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toy models for D.H.Lehmer's conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Tsuyoshi Miezaki
  • 雑誌名: J.of Math.Soc.Japan 62 ページ: 687-705
  • 査読あり
• [雑誌論文] Euclidean designs and coherent con-figurations (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics(ed.Richard Brualdi) (American Math.Soc.) 531 ページ: 59-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] 純粋数学としての組合せ論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 雑誌名: 数学 62 ページ: 433-452
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toy models for D.H.Lehmer's conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi ; Miezaki, Tsuyoshi
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 巻: 62 ページ: 687-705
  • 査読あり
• [雑誌論文] 純粋数学としての組合せ論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 雑誌名: 数学 巻: 62 ページ: 433-452
  • 査読あり
• [雑誌論文] Euclidean designs and coherent configurations (2010)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi ; Bannai, Etsuko
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 531 ページ: 59-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cubature formulas in numerical analysis and Euclidean tight designs (2010)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko, Hirao, Masatake, Sawa, Masanori
  • 雑誌名: Europ.J.Combinatorics 31 ページ: 423-441
  • 査読あり
• [雑誌論文] 純粋数学としての組合せ論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 雑誌名: 数学(日本数学会) 62(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A survey on spherical designs and algebraic Combinatorics on spheres (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai
  • 雑誌名: Europ.J.Combinatorics 30 ページ: 1392-1425
  • 査読あり
• [雑誌論文] A survey on spherical designs and algebraic combinatorics on spheres (2009)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko
  • 雑誌名: Europ.J.Combinatorics 30 ページ: 1392-1425
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Mathematics of Donald Gordon Higman (2009)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Griess, Robert L.Jr., Praeger, Cheryl E., Scott, Leonard
  • 雑誌名: Michigan Mathematical Journal 58 ページ: 3-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] On antipodal spherical $t$-designs of degree $s$ with $t\geq 2s-3$ (2009)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko
  • 雑誌名: Journal of Combinatorics, Information & System Sciences 34 ページ: 33-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite Euclidean graphs and Ramanujan graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Shimabukuro, Osamu, Tnanaka, Hajime
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 309 ページ: 6126-6134
  • 査読あり
• [雑誌論文] Association schemes related to universally optimal configurations, Kerdock codes and extremal Euclidean line-sets (2009)
  • 著者名/発表者名: Abduthalikov, Kanat, Bannai, Eiichi, Suda, Sho
  • 雑誌名: J. of Combinatorial Theory (A) 116 ページ: 434-448
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical designs and Euclidean designs (2009)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko
  • 雑誌名: Recent Developments in Algebra and Related Areas, ALM 8, Higher Education Press and International Press, Beijing-Boston 8 ページ: 1-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the zeros of Hecke type Faber polynomials (2008)
  • 著者名/発表者名: Banaai, Eiichi, Kojima, Koji, Miezaki, Tsuyoshi
  • 雑誌名: Kyushu J. Math. 62 ページ: 15-61
• [雑誌論文] Uniqueness of certain association schemes (2008)
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko, Bannai Hideo
  • 雑誌名: Europ. J. Combinatorics (spedal issue in honor of 80th birthday of Professor ZheXian Wan) 29 ページ: 1379-1305
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tight 9-designs on two concentric spheres
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai
  • 雑誌名: J.of Math.Soc.Japan 印刷中
  • NAID: 10030344913
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new example of Euclidean tight 6-design
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai, Junichi Shigezumi
  • 雑誌名: Annals of Combinatorics 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cubature formulas in numerical analysis and Euclidean tight designs
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko, Hirao, Masatake, Sawa, Masanori
  • 雑誌名: Special issue in honor of Michel Deza (=Europ. J. Combinatorics). 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] A survey on spherical designs and algebraic combinatorics on spheres
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko
  • 雑誌名: Europ. J. Combinatorics. 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] On antipodal spherical t-designs of degree s with t〓2s-3
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko
  • 雑誌名: a special volume of Journal of Combinatorics, Information and System Sciences, honoring the 75th birthday of Prof. D. K. Ray-Chaudhuri. 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Mathematics of Donald Gordon Higman
  • 著者名/発表者名: Bannai, Eiichi, Griess, Robert L. Jr., Praeger, Cheryl E. Scott, Leonard
  • 雑誌名: Michigan Mathematical Journal 掲載決定
  • 査読あり
• [学会発表] Introduction on spherical designs and Euclidean designs (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: 近畿大学談話会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2011-01-18
• [学会発表] Introduction to spherical designs and Euclidean designs (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Workshop om Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: Hebei Normal University, Shijiazhuang, China
  • 年月日: 2010-11-27
• [学会発表] A survey on spherical designs and Euclidean designs (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: The International Conference "Geometry, Topology, Algebra and Number Theory, and Applications (Delone120)
  • 発表場所: Steklov Inst.Math.Moscow
  • 年月日: 2010-08-16
• [学会発表] On the concept of t-designs on the sphere, Euclidean space, and the real hyperbolic space (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: International Conference on Algebraic and Geometric Combinatorics(AGC2010)
  • 発表場所: Kyonju, Korea
  • 年月日: 2010-07-12
• [学会発表] Several remarks on the concepts of t-designs (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: 第27回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2010-06-21
• [学会発表] Euclidean designs and cubature formulas in Euclidean spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Colloquium at Department of Mathematics, Pusan National University
  • 発表場所: Pusan National University, Korea
  • 年月日: 2010-05-28
• [学会発表] Euclidean designs and cubature formulas for spherical symmetric measures on R^n (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Optimal Configurations on the Sphere and Other Manifolds
  • 発表場所: Vanderbilt Univ, Nashville, USA(30 min)
  • 年月日: 2010-05-19
• [学会発表] Euclidean designs and cubature formulas for spherical symmetric measures on $R^n$ (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Optimal Configurations on the Sphere and Other Manifolds
  • 発表場所: Vanderbilt Univ, Nashville, USA
  • 年月日: 2010-05-19
• [学会発表] 球の詰め込み問題について (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: 大阪大学理学部学生に対する特別講義、理学への招待
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-05-06
• [学会発表] Spherical designs and toy models for D.H.Lehmer's conjecture in number theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: University of Rome 1 (La Sapienza)
  • 発表場所: (60 min.)
  • 年月日: 2010-04-22
• [学会発表] Spherical designs and toy models for D.H.Lehmer's conjecture in number theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Seminar talk at University of Rome 1
  • 発表場所: University of Rome 1(La Sapienza)
  • 年月日: 2010-04-22
• [学会発表] A survey on spherical designs and algebraic combinatorics on spheres (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Seminar talk at University of Rome 3
  • 発表場所: University of Rome 3
  • 年月日: 2010-04-19
• [学会発表] A survey on spherical designs, with emphasis on the aspects related to fnite groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: ISCHIA GROUP THEORY 2010
  • 発表場所: Ischia, Italy
  • 年月日: 2010-04-16
• [学会発表] $t$-designs in real hyperbolic spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: 代数的組合せ論ミニ集会
  • 発表場所: 神戸学院大学、神戸市
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] On the concept of t-designs on the sphere, Euclidean space, and the real hyperbolic space (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: ISM Symposium on Stochastic Models and Discrete Geometry
  • 発表場所: 統数研、立川市
  • 年月日: 2010-03-01
• [学会発表] Spherical designs and D.H.Lehmer's conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Focused Week on Integral Lattices, University of Florida
  • 発表場所: Gainesville, Florida, USA.(50 minutes)
  • 年月日: 2010-02-16
• [学会発表] Spherical designsand D.H.Lehmer's conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: Focused Week on Integral Lattices
  • 発表場所: University of Florida, Gainesville, Florida, USA
  • 年月日: 2010-02-16
• [学会発表] More on Euclidean tight $t$-designs (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: The 8th Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Postech, Pohang, Korea
  • 年月日: 2010-02-05
• [学会発表] A survey on spherical designs and Euclidean designs (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Geometry, Topology, Algebra and Number Theory,Applications (Delone-120Conference)
  • 発表場所: Steklov Math.Inst., Moscow, Russia(plenary talk)
• [学会発表] Examples and classifications of certain Euclidean $t$-designs (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: Metric Graph Theory
  • 発表場所: 東横ホテル、金沢市
  • 年月日: 2009-11-11
• [学会発表] Spherical designs and toy models of D.H.Lehmer's conjecture in number theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: 金沢大学数学教室談話会
  • 発表場所: 金沢大学、金沢市
  • 年月日: 2009-11-04
• [学会発表] Spherical designs and toy models of D.H.Lehmer's conjecture in number theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: 近畿大学数学教室談話会
  • 発表場所: 近畿大学、東大阪市
  • 年月日: 2009-10-30
• [学会発表] Euclidean designs and coherent configurations (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: 26th Algebraic Combinatoric
  • 発表場所: 遊学館、山形市
  • 年月日: 2009-06-26
• [学会発表] Toy models of D.H.Lehmer's conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: The analytic theory of modular forms at the 65th birthday of Roelof Bruggeman
  • 発表場所: Woudschoten, The Netherlands(60 minutes)
  • 年月日: 2009-06-18
• [学会発表] Toy models of D.H.Lehmer's conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: The analytic theory of modular forms at the 65th birthday of Roelof Bruggeman
  • 発表場所: Woudschoten, The Nether lands
  • 年月日: 2009-06-18
• [学会発表] Toy models of D.H.Lehmer's conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: Discrete Geometry and Statistics of Configurations
  • 発表場所: Steklov Institute of Math., Moscow, Russia
  • 年月日: 2009-06-01
• [学会発表] Spherical designs and association schemes versus Euclidean designs and coherent configurations (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: IPM-International Workshop on Combinatorics 2009
  • 発表場所: IPM, Tehran, Iran(60 minutes)
  • 年月日: 2009-05-16
• [学会発表] Spherical designs and association schemes versus Euclidean designs and coherent configurations (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: IPM-International Workshop on Combinatorics 2009
  • 発表場所: IPM, Tehran, Iran
  • 年月日: 2009-05-16
• [学会発表] Euclidean designs and coherent configurations (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内 英一
  • 学会等名: ISM Symposium : Stochastic Models and Discrete Geometry
  • 発表場所: 統数研(ISM, Tokyo )
  • 年月日: 2009-02-19
• [学会発表] Toy models for D. H. Lehmer's conjecture (joint work with Tsuyohi Miezaki) (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内 英一
  • 学会等名: 6^<th> Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Pusan National Univ., Korea
  • 年月日: 2009-02-10
• [学会発表] On the late work of D. G. Higman on Combinatorics and groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内 英一
  • 学会等名: Finite groups, Vertex operator algebras, and combinatorics
  • 発表場所: RIMS, Kyoto Univ.
  • 年月日: 2009-01-09
• [学会発表] Review of spherical designs (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: CIMPA-UNESCO-PHILIPPINES School : Semidefinite Programming in Algebraic Com-binatorics
  • 発表場所: University of the Philippines, Manilla(five 50 minute talks)
• [学会発表] Review of spherical designs(three 50 minute talks) (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: CIMPA-UNESCO-PHILIPPINES School : Semidefinite Programming in Algebraic Combinatoricss Symposium
  • 発表場所: University of the Philippines, Manilla, Philippines
• [学会発表] On spherical designs I, II(two 75 minute talks) (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: Hebei Normal University
  • 発表場所: Shijiazhuang, China
• [学会発表] "Spherical designs in Euclidean designs" and "Spherical designs and toy models of D.H.Lehmer's conjecture in number theory(two 60 minute talks) (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: 松江セミナー
  • 発表場所: 島根大学、松江市
• [学会発表] "Combinatorics as pure mathematics----Aims of Algebraic Combinatorics"(90 minutes), and "Spherical designs and toy models of D.H.Lehmer's conjecture in number theory",(60 minutes) (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 学会等名: Shanghai Jiao Tong University
  • 発表場所: Shanghai, China
• [学会発表] Invariants of finite groups and modular forms…a survey from a personal viewpoint (2008)
  • 著者名/発表者名: 坂内 英一
  • 学会等名: Codes, Invariants and Modular forms
  • 発表場所: Max-Plank Institute of Mathematics, Univ Bonn, Germany
  • 年月日: 2008-07-10
• [学会発表] Study of Spherical designs and Euclidean designs from the viewpoint of algebraic combinatorics (2008)
  • 著者名/発表者名: 坂内 英一
  • 学会等名: International conference on Differential Equations and Topology dedicatedto Centenial of L. S. Pontryagin
  • 発表場所: Moscow State University
  • 年月日: 2008-06-18
• [学会発表] Finite subsets on spheres and association schemes (2008)
  • 著者名/発表者名: 坂内 英一
  • 学会等名: 6th Shanghai Conference on Combinatorics (6SHCC)
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong University, Shaghai, China
  • 年月日: 2008-05-24
• [学会発表] Finite subsets on spheres and association schemes (2008)
  • 著者名/発表者名: 坂内 英一
  • 学会等名: Workshop on Combinatorial geometry and Topology
  • 発表場所: Brownsville, Texas, USA
  • 年月日: 2008-04-12