p進等質空間の球関数とその応用

• 研究課題/領域番号: 20540029
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 広中 由美子 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10153652)
• 連携研究者: 佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884) ; 鎌野 健 大阪工業大学, 工学部, 特任講師 (50409611) ; 岡本 亮彦 早稲田大学, 教育総合科学学術院, 助手 (50608825)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 数論 / $p$進球関数 / 球等質空間 / 概均質ベクトル空間 / 対称空間 / ヘッケ環 / カルタン分解 / Macdonald対称多項式 / Schwartz空間 / 局所密度 / Siegel特異級数 / Eisenstein級数

研究概要

この研究は,数論的に興味のある$ p$進等質空間を球関数を用いて解析し,数論的応用を図ることを目的とした.そのために, (1)等質空間上の典型的な球関数を表す式をなるべく適用範囲が広いように定式化すること, (2)具体的な空間について(1)の表示式から明示式を求め,それを基に空間の調和解析的研究をすること, (3)数論的にとして対称形式やエルミート形式の空間について,表現の局所密度など数論的量を求めることを目標として行った.もっとも重要な成果は,不分岐ユニタリ・エルミート行列の空間上の球関数を明示的にとらえ,それを用いてこの空間の解析できたことである.

研究成果

• [雑誌論文] Spherical functions on $ U(2n)/U(n)\times U(n)$ and hermitian Siegel series (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 雑誌名: Series on Number Theory and Its Applications 巻: vol.7 ページ: 120-159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction fo non-prehomogeneous polynomials with local functional equations from representations of Clifford algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: F Sato and T. Kogiso
  • 雑誌名: Tambov University Report 巻: vol.16 ページ: 1744-1750
• [雑誌論文] On a characterization of a q-analogue of the gamma function (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kamano
  • 雑誌名: International Journal of Applied Mathematics & Statistics 巻: vol.21 ページ: 110-117
  • 査読あり
• [雑誌論文] On expressions of theta series by eta-products (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Okamoto
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: vol.34 ページ: 319-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical functions on $U(2n)/U(n) ￥times U(n)$ and hermitian Sisgel series (2011)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 雑誌名: "Geometry and Analysis of Automorphic Forms of Several Variables", Series on Number Theory and Its Applications 巻: 7 ページ: 120-159
  • 査読あり
• [雑誌論文] $p$進ユニタリ・エルミート行列の空間のカルタン分解 (2011)
  • 著者名/発表者名: 広中由美子
  • 雑誌名: 「数論女性の集まり」報告集 巻: 4 ページ: 39-47
• [雑誌論文] Spherical functions on $U(n)/U(n) ￥times U(n)$ and hermitian Siegel series (2011)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 雑誌名: Series on Number Theory and Its Applications (World Scientific) 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical functions on $ p$-adic homogeneous spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 雑誌名: MSJ memoirs 巻: vol.21 ページ: 50-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple $ p$-adic lo g f-gamma functions and their characterization theorem (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kamano
  • 雑誌名: Acta Arithmetica 巻: vol.145 ページ: 109-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sums of products of hypergeometric Bernoulli numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kamano
  • 雑誌名: Jounal of Number Theory 巻: vol.130 ページ: 2259-2271
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical functions on $p$-adic homogeneous spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Hironaka
  • 雑誌名: MSJ memoirs vol.21 ページ: 50-72
• [雑誌論文] Multiple $p$-adic logf-gamma functions and their characterization theorem (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kamano
  • 雑誌名: Acta Arithmetica vol.145 ページ: 109-122
• [雑誌論文] Sums of products of hypergeometric Bernoulli numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kamano
  • 雑誌名: Jounal of Number Theory vol.130 ページ: 2259-2271
• [雑誌論文] Spherical functions on $p$-adic homogeneous spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 雑誌名: MSJ Memoirs 巻: 21 ページ: 50-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical functions on $U(2n)/(U(n) ￥times U(n))$ and hermitian Siegel series (2010)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1722 ページ: 126-145
• [雑誌論文] $U(n,n)/U(n) ￥times U(n)$の球関数,その明示式や球フーリエ変換など (2010)
  • 著者名/発表者名: 広中由美子
  • 雑誌名: 第3回「数論女性の集まり」報告集 巻: 3 ページ: 65-75
• [雑誌論文] Linear independence of local densities of quadratic forms and its application to the theory of Siegel modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Boecherer, Y. Hironaka and F. Sato
  • 雑誌名: Contemporary Math. AMS 巻: vol.493 ページ: 51-82
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear independence of local densities of quadratic forms and its application to the theory of Siegel modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Boecherer, Y.Hironaka, F.Sato
  • 雑誌名: Contemporary Math.AMS vol.493 ページ: 51-82
• [雑誌論文] Linear independence of local densities of quadratic forms and its application to the theory of Siegel modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Boecherer, Y.Hironaka, F.Sato
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 493 ページ: 51-82
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical functions on $p$-adic homogeneous spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 雑誌名: MSJ Memoirs 50 ページ: 50-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical functions on $U(n, n)\big{/}(U(n)\times U(n))$ and hermitian Siegel series (2009)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1659 ページ: 141-156
• [雑誌論文] U(2n)/(U(n)xU(n))上の球関数とエルミートSiegel級数について (2009)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 雑誌名: 「第2回 数諭女性の集まり」報告集 2 ページ: 50-57
• [雑誌論文] Linear independence of local densities of quadratic forms and its application to the theory of Siegel modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Boecherer, Y. Hironaka, F. Sato
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics, American Mathematical Society 掲載確定(査読済み)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical functions on $ U(2n)\big{/}(U(n)\times U(n))$ and hermitian Siegel series
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1722巻 ページ: 126-145
• [雑誌論文] Spherical functions on $U(2n)/U(n)\times U(n)$ and hermitian Siegel series
  • 著者名/発表者名: Y.Hironaka
  • 雑誌名: to appear in Geometry and Analysis of Automorphic Forms of Several Variables, World Scientific 40
• [学会発表] Spherical functions on the space of $ p$-adic unitary hermitian forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 学会等名: RIMS研究集会「保型形式と保型的$ L$函数の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-01-18
• [学会発表] ある$C_n$型$p$進等質空間上の球関数 (2011)
  • 著者名/発表者名: 広中由美子
  • 学会等名: 第4回「数論女性の集まり」
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)(招待講演)
  • 年月日: 2011-05-28
• [学会発表] Spherical functions and Siegel singular series for$ p$-adic case,"Explicit theory of automorphic forms, applications and computations" (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 学会等名: Conference at Centre International de Rencontres Math\'{e} matiques
  • 発表場所: Luminy, France
  • 年月日: 2011-05-13
• [学会発表] Spherical functions and Siegal singular series for $p$-adic case (2011)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: Explicit theory of automorphic forms, applications and computations
  • 発表場所: Luminy (France)(招待講演)
  • 年月日: 2011-05-13
• [学会発表] Spherical functions on certain $ p$-adic homogeneous spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 学会等名: Ueda Memorial Conference on Automorphic Forms
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Spherical functions on certain $p$-adic homogeneous spaces, (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Hironaka
  • 学会等名: Ueda Memorial Conference on Automorphic Forms
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Spherical functions on certain $p$-adic homogeneous spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: Ueda Memorial Conference on Automorphic Forms
  • 発表場所: 奈良女子大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Spherical functions on $U(2n)/U(n) ￥times U(n)$ (2010)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: Sendai Number Theory Conference
  • 発表場所: 東北大学数理科学記念館(招待講演)
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] $U(H_n)/U(T) x U(T)$上の球関数について (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 学会等名: RIMS研究集会「等質空間と非可換調和解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-06-16
• [学会発表] $U(H_n)/U(T) ￥times U(T)$上の球関数について (2010)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: RIMS研究集会「等質空間と非可換調和解析」
  • 発表場所: 京都大学数理科学研究所(招待講演)
  • 年月日: 2010-06-16
• [学会発表] $U(H n)/U(T) ￥times U(T)$上の球関数,その明示式や球フーリエ変換など (2010)
  • 著者名/発表者名: 広中由美子
  • 学会等名: 第三回数論女性の集まり
  • 発表場所: 早稲田大学教育学部
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] $p$進多重ログガンマ関数とその一意性定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 鎌野健
  • 学会等名: 第3回ゼータ値.ゼータ関数見にセミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] $p$進多重ログガンマ関数とその-意性定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 鎌野健
  • 学会等名: 第3回ゼータ値.ゼータ関数見にセミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] 概均質ベクトル空間の保型超関数とゼータ関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤文広
  • 学会等名: RIMS研究集会「保型形式・保型表現およびそれに伴うL関数と周期の研究」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-01-19
• [学会発表] 概均質ベクトル空間の保型超関数とゼータ関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Hironaka
  • 学会等名: RIMS研究集会「保型形式・保型表現およびそれに伴うL関数と周期の研究
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-01-19
• [学会発表] Spherical functions and(hermitian) Siegel series (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 学会等名: Arithmetic of Quadratic Forms of the KMS-AMS Joint Meeting
  • 発表場所: Ewha Womans University, Seoul, Korea.
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] Spherical functions and (hermitian) Siegel series (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Hironaka
  • 学会等名: Arithmetic of Quadratic Forms of the KMS-AMS Joint Meeting
  • 発表場所: Ewha Womans University, Seoul, Korea.
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] Spherical functions and(hermitian)Siegel series (2009)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: Joint meeting of KMS and AMS
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] $p$-adic Spherical functions and singular series (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Hironaka
  • 学会等名: Geometry and Analysis of Automorphic Forms of Several Variables
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] $p$-adic spherical functions and singular series (2009)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: 織田孝幸教授還暦記念国際研究集会 "Geometry and Analysis of Automorphic Forms of Several Variables"
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] $p$進球関数の関数等式と表示式--$C_n$型の例-- (2009)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: 「第2回 数論女性の集まり」研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-05-09
• [学会発表] Spherical functions on $U(n, n)/\left(U(n)\times U(n)\right) and hermitian Siegel series (2009)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: Automorphic representations, automorphio $L$-functions and arithmetic
  • 発表場所: RIMS
  • 年月日: 2009-01-21
• [学会発表] Spherical functions and hermitian Siegel serieson certain homogeneous spaces of U(n, n) (2008)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: The 11th Autumn Workshop on Number Theory
  • 発表場所: Hakuba
  • 年月日: 2008-09-11
• [学会発表] Spherical functions and hermitian Siegel series on certain homogeneous spaces of $U(n, n)$ (2008)
  • 著者名/発表者名: Yumiko Hironaka
  • 学会等名: The 5th Japan-China Seminar on Number Theory
  • 発表場所: Kinki Univ.
  • 年月日: 2008-08-28