偏極多様体の断面幾何種数による随伴束の大域切断の次元に関する研究

• 研究課題/領域番号: 20540045
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 福間 慶明 高知大学, 教育研究部・自然科学系, 教授 (20301319)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 偏極多様体 / 豊富な因子 / 随伴束 / 断面幾何種数 / 代数学

研究概要

Xを複素数体上定義されたn次元非特異射影多様体, LをX上の豊富な因子とする.このとき(X, L)を偏極多様体と呼ぶ. n=4かつ随伴束K_X+ Lがネフとなるどんな偏極多様体(X, L)に対しても, m(K_X+ L)が大域切断を持つような正整数mを調べ, mが3以上の任意の整数の時には, m(K_X+ L)が大域切断を持つことがわかった.さらにこの4次元における方法はnが11以下の場合についても適用できることがわかった.またこの方法で必要になると思われる偏極多様体の不変量に関する考察も行った.

研究成果

• [雑誌論文] A numerical characterization of polarized manifolds(X, L) with K_X=-(n-i) L by the ith sectional geometric genus and the ithΔ-genus (2012)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: 48 号: 1 ページ: 83-106
  • DOI: 10.2977/prims/62
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of ample vector bundles on smooth projective varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: Riv. Mat. Univ. Parma 巻: 2 ページ: 273-297
  • URL: http://www.math.unipr.it/~rivista/dati/2011-2-2/indice.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] A lower bound for the second sectional geometric genus of quasi-polarized manifolds and its applications (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 巻: 69 ページ: 73-90
  • URL: http://seminariomatematico.dm.unito.it/rendiconti/69-1/73.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] A study on the dimension of global sections of adjoint bundles for polarized manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: II, Hokkaido Math. J 巻: 40 ページ: 251-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] On quasi-polarized manifolds whose sectional genus is equal to the irregularity (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 巻: 125 ページ: 107-117
  • URL: http://rendiconti.math.unipd.it/volumes/vol125.php?lan=english
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effective non-vanishing of global sections of multiple adjoint bundles for polarized 3-folds (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 215 号: 2 ページ: 168-184
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2010.04.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] On quasi-polarized manifolds whose sectional genus is equal to the irregularity (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Fukuma
  • 雑誌名: Rend.Semin.Mat.Univ.Padova 巻: 125 ページ: 107-117
  • 査読あり
• [雑誌論文] A study on the dimension of global sections of adjoint bundles for polarized mani-folds, II (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Fukuma
  • 雑誌名: Hokkaido Math.J. 巻: 40 ページ: 251-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] A lower bound for the second sectional geometric genus of quasi-polarized manifolds and its applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Fukuma
  • 雑誌名: Rend.Semin.Mat.Uniy.Politec.Torino 巻: 69 ページ: 73-90
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of ample vector bundles on smooth projective varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Fukuma
  • 雑誌名: Riy.Mat.Uniy.Parma 巻: 2 ページ: 273-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effective non-vanishing of global sections of multiple adjoint bundles for polarized 3-folds (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: Journal of pure and applied algebra 215 ページ: 168-184
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on quasi-polarized surfaces of general type whose sectional genus is equal to the irregularity (2010)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: Le Matematiche 巻: 65 ページ: 155-161
  • URL: http://www.dmi.unict.it/ojs/index.php/lematematiche/article/view/786
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on quasi-polarized surfaces of general type whose sectional genus is equal to the irregularity (2010)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 雑誌名: Le Matematiche 65 ページ: 155-161
  • 査読あり
• [学会発表] 次元偏極多様体(X, L)のh^0(K_X+ 2L)の値による分類について (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 代数幾何目白セミナー
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2011-12-27
• [学会発表] 3次元偏極多様体(X,L)のh^0(K_x+2L)の値による分類について (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 代数幾何目白セミナー
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2011-12-27
• [学会発表] Sectional class of ample line bundles on smooth projective varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 津山代数幾何シンポジウム2011
  • 発表場所: 津山高専(岡山県)
  • 年月日: 2011-07-27
• [学会発表] On effective non-vanishing of multiple adjoint line bundles (2011)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 代数幾何学シンポジウム-佐渡-
  • 発表場所: 佐渡島開発総合センター(新潟県)
  • 年月日: 2011-06-03
• [学会発表] 次元偏極多様体における多重随伴束の大域切断のなす次元について (2010)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県)
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 4次元偏極多様体における多重随伴束の大域切断のなす次元について (2010)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 愛知県・名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 3次元準偏極多様体におけるある随伴束の大域切断のなす次元について (2010)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶應義塾大学(神奈川県)
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] 3次元準偏極多様体におけるある随伴束の大域切断のなす次元について (2010)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 神奈川県・慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] 3次元偏極多様体における多重随伴束の大域切断のなす次元について (2009)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学(大阪府)
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] 3次元偏極多様体における多重随伴束の大域切断のなす次元について (2009)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪府・大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] 随伴束が自明となる偏極多様体の不変量による特徴づけについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京工業大学(東京都)
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] 随伴束が自明となる偏極多様体の不変量による特徴づけについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 福間慶明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京都・東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] 随伴束が自明となる偏極多様体の不変量による特徴づけについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 福間 慶明
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京都・東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25