| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2008年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| 研究概要 |
本研究では部分多様体の幾何学の独自の研究方法とリーマン多様体における微分作用素の固有値の研究方法を融合し,良い性質を持つ試験関数を構成でき,完備リーマン多様体内の有界領域におけるLaplace作用素のDirichlet固有値問題の固有値に関する最良普遍不等式及び張り詰められた状態でのプレート問題の固有値に関する優れた普遍不等式を得た。固有値に関する普遍不等式及びCheng-Yangの漸化不等式を利用し,Laplace作用素のDirichlet固有値問題の第k番目固有値に対する最良上限を与えた。さらに,独創的且つ斬新的な研究方法でPolya予想の完備リーマン多様体版を研究し,Laplace作用素のDirichlet固有値問題の固有値の下限に関するLi-Yau型不等式を得た。n次元Euclid空間内の有界領域における張り詰められた状態でのプレート問題の第 k 番目固有値を研究し,Fourier変換及び領域の対称減少再配列方法を融合し,Levine-Protterの不等式を改良した。様々な立場から部分多様体の幾何学構造及び位相構造に関する研究を行い,単位球面内のスカラー曲率が一定のコンパクト超曲面におけるヤコビ作用素の第1固有値を評価し,最適な上限を与えた。さらに,k次平均曲率が一定でコンパクト埋め込み超曲面を沢山構成した。
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