| 研究概要 |
本研究では,ブラウン運動が定める筒型集合(これはWiener sausageとよばれている)の体積の期待値についての研究を行った.これは,熱伝導問題に関連して長年研究されてきている.まず,時刻tまでのWiener sausageの体積の期待値のtがゼロに近づくとき挙動と無限大に発散するときの挙動が得られた.
さらに,ブラウン運動の半径方向の運動を一般化したベッセル過程とよばれる確率過程の到達時刻がt以下となる確率を,変形ベッセル関数とよばれる特殊関数とその零点を用いて表示した.この表示から, tが大きくなるときの漸近挙動も得られた.
ここで用いられた手法を修正することにより, Wiener sausageの体積の期待値も変形ベッセル関数とその零点で表示することができた.このことにより, tが増大するときの漸近展開を与えることに道筋がついた.
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