ポリオミノとポリイアモンドを用いたアイソヘドラルタイリングの研究

• 研究課題/領域番号: 20540127
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 北里大学
• 研究代表者: 福田 宏 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70238484)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2010年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2009年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 離散幾何学 / Isohedral Tiling / Symmetry / Polyomino / Polyiamond / Enumeration / Fundamental Domain / Fundamental Domains / Rotational Symmetry

研究概要

ポリオミノまたはポリイアモンドを基本領域とするアイソヘドラルタイリングの研究をおこなった.アイソヘドラルタイリングの対称性17通りのうち,3,4,6回割の回転対称軸をもつ8通りの対称性 p3,p31m,p4,p4g,p6,p3m1,p4m,p6mについて,アイソヘドラルタイリングを全て列挙するアルゴリズムを研究し,コンピュータによってあまり大きくないポリオミノまたはポリイアモンドについて全て列挙した.

研究成果

• [雑誌論文] Three-Body Choreographies in GivenCurves (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ozaki, Hiroshi Fukuda, Toshiaki Fujiwara
  • 雑誌名: J.Phys A42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Three-Body Choreographies in Given Curves (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Ozaki, H.Fukuda, T.Fujiwara
  • 雑誌名: J.Phys.A 42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enumeration of Polyominoes,Polyiamonds and Polyhexes for Isohedral Tilings with Rotational Symmetry (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Fukuda, Nobuaki Mutoh, Gisaku Nakamura, Doris Schattschneider
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science (Springer) 4535 ページ: 68-78
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jin Akiyama, Hiroshi Fukuda, Chie Nara, Toshinori Sakai, Jorge Urrutia (2008)
  • 著者名/発表者名: Universal Measuring Boxes with Triangular Bases
  • 雑誌名: American Mathematical Monthly 115 No.3 ページ: 195-201
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enumeration of Polyominoes, Polyiamonds and Polyhexes for Isohedral Tilings with Rotational Symmetry (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Fukuda, et al
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 4535 ページ: 68-78
  • 査読あり
• [学会発表] Polyominoes and Polyiamonds as Fundamental Domains of Isohedral Tilings for Crystal Class D_2 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Fukuda, Chiaki Kanomata, Nobuaki Mutoh, Gisaku Nakamura, Doris Schattschneider
  • 学会等名: The China-Japan Joint Conference on Computation Geometry, Graphs and Applications (Session 2A: (11:00-12:00,November 3))
  • 発表場所: Dalian, China
• [学会発表] Polyominoes and Polyiamonds as Fundamental Domains of Isohedral Tilings for Crystal Class D_2 (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Fukuda, C.Kanomata, N.Mutoh, G.Nakamura, D.Schattschneider
  • 学会等名: The China-Japan Joint Conference on Computation Geometry, Graphs and Applications
  • 発表場所: 大連(中国)
  • 年月日: 2010-11-03
• [学会発表] Symmetryof Isohedral Tilings of Polyominoes and Polyiamonds as Fundamental Domains (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Fukuda, Chiaki Kanomata, Nobuaki Mutoh, Gisaku Nakamura, Doris Schattschneider
  • 学会等名: The 7th Japan Conference on Computational Geometry and Graphs (Session 5A: Tiling and Packing(16:20-18:00, November 11))
  • 発表場所: Kanazawa, Japan
• [学会発表] Fixed Center of Mass Configurationsof Three Points in Given Curves (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ozaki, Hiroshi Fukuda, Toshiaki Fujiwara
  • 学会等名: The 7th Japan Conference on Computational Geometry and Graphs (Session 7B: Physics-Motivated Geometryand Graph Theory (11:00-12:00, November12))
  • 発表場所: Kanazawa, Japan
• [学会発表] Three-Body problem on GivenCurve (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ozaki, H. Fukuda, T.Fujiwara
  • 学会等名: The internatonal Bogolyubov conference"Problems of theoretical and mathematical physics" To the 100th anniversary of N. N. Bogolyubov's birth (18:20-18:40, Aug24, Monday)
  • 発表場所: Moscow-Dubna, Russia
• [学会発表] Symmetry of Isohedral Tilings of Polyominoes and Polyiamonds as Fundamental Domains (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Fukuda, C.Kanomata, N.Mutoh, G.Nakamura, D.Suhattschneider
  • 学会等名: The 7th Japan Conference on Computational Geometry and Graphs
  • 発表場所: 金沢
  • 年月日: 2009-11-12
• [図書] 離散数学のすすめ(『ゴスパー曲線とその一般化』)(福田宏, 中村義作)(A5版330頁)(第11章) (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊藤大雄・宇野裕之編著
  • 出版者: 現代数学社
• [図書] 離散数学のすすめ (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊藤大雄・宇野裕之編著
  • 総ページ数: 325
  • 出版者: 現代数学社
• [図書] 理系への数学(離散数学のすすめ15『ゴスパー曲線とその一般化』)(第41巻第6号通巻498号) (2008)
  • 著者名/発表者名: 福田宏, 中村義作
  • 出版者: 現代数学社
• [図書] 理系への数学 第41巻第6号通巻498号. 離散数学のすすめ15『ゴスパー曲線とその一般化』 (2008)
  • 著者名/発表者名: 福田宏, 中村義作
  • 総ページ数: 6
  • 出版者: 現代数学社