複合ポアソンノイズ汎関数の確率解析と応用

• 研究課題/領域番号: 20540128
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 愛知県立大学
• 研究代表者: シイ シイ (SI Si) 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (70269687)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: ホワイトノイズ / ポアゾンノイズ / 複合ポアソンノイズ / 応用数学 / Hida distributions / 双対性 / ポアソンノイズ / duality / Hida distribution / 対称性 / 重マルコフ過程 / 安定過程

研究概要

全般的な研究方針としては、ランダムな複雑系の扱いに、帰納的な方針から、独立変数の系を構成し、その関数として与えられた系を表現することを第一とした。表現に用いられる関数は独立確率変数であるため、特別な解析法が要求される。変数として選ばれるのは、ガウス型のホワイトノイズ、またはポアソン型のノイズである。初年度は特にポアソン型のものを詳しく研究した。これについては、知られていないことが多く、複合ポアソン型のとき、統計で最近注目されてきたベキ分布との関係とその安定過程への埋め込みに新しい方法を提唱した。また、そのようなノイズの対称性も重要な観点であることがわかった。
ついで、2年目以後、ガウス型のホワイトノイズとの関連、複雑系の解析法における役割の分担などに目を向けた。両者は、それぞれ無限次元の回転群と対称群とで特徴づけられるが、それらの表現をつうじての研究には興味深いものをみることができた。
なお、発展として、空間変数をパラメータとするノイズの重要性の認識を得たことは予想外の成果であった。

研究成果

• [雑誌論文] Levyの安定過程からベキ乗分布へ、Proceeding of Symposium on History of Mathematics (2011)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Research center of Computational Math. Science(Tsudajuku University) 巻: No.32 ページ: 136-145
• [雑誌論文] L'evyの安定過程からベキ乗分布へ (2011)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Proceeding of Symposium on History of Mathematics、Research center of Computational Math. Science、Tsudajuku University 巻: 32 ページ: 136-145
  • 査読あり
• [雑誌論文] A noise of new type and its applications (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Hida, Si Si, Win Win Htay
  • 雑誌名: Ricerche di Matematica 巻: 55-1 ページ: 1-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Class II semi-subgroups of the infinite dimensional rotation group and associated Lie algebra (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Hida, Si Si
  • 雑誌名: Recent Advances in Stochastic Dynamics and Stochastic Analysis、Interdisciplinary Mathe matical Sciences 巻: 8 ページ: 177-184
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete approximation to operators in white noise analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: Si Si, Win Win Htay
  • 雑誌名: QP-PQ Quantum Probability and White noise Analysis 巻: 24 ページ: 311-320
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple Markov Generalized Gaussian processes and their dualities Infinite Dimensional Analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Quantum probability and Related Topics World Scientific Publ. Co ページ: 99-110
• [雑誌論文] Class II semi-subgroups of the infinite dimensional rotation group and associated Lie algebra、Recent Advances in Stochastic Dynamics and Stochastic Analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Hida and Si Si
  • 雑誌名: Interdisciplinary Mathematical Sciences 巻: Vol.8 ページ: 177-184
• [雑誌論文] Duality arising from Multiple Markov Gaussian Processes (2010)
  • 著者名/発表者名: Si Si and Win Win Htay
  • 雑誌名: Quantum Bio-Informatics III QP-PQ 巻: Vol 26 ページ: 317-326
• [雑誌論文] Class II semi-subgroups of the infinite dimensional rotation group and associated Lie algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Hida, Si Si
  • 雑誌名: Recent Advances in Stochastic Dynamics and Stochastic Analysis, Interdisciplinary Mathematical Sciences, World Scientific Publ.Co. Vol.8 ページ: 177-184
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple Markov Generalized Gaussian processes and their dualities (2010)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Infinite Dimensional Analysis, Quantum probability and Related Topics, World Scientific Publ.Co. Vol13, No.1 ページ: 99-110
  • NAID: 110007690129
  • 査読あり
• [雑誌論文] Duality arising from Multiple Markov Gaussian processes (2010)
  • 著者名/発表者名: Si Si, Win Win Htay
  • 雑誌名: QP-PQ Quantum Probability and White noise Analysis XXIV ページ: 317-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some aspects of generalized white noise functionals. QP-PQ24, Quantum Bio-Informatics II. ed. L. Accardi, et. al.(eds) (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si, and T. Hida
  • 雑誌名: World Scientific Pub. Co ページ: 184-191
• [雑誌論文] T-transform and S-transform on the space of Hida distributions (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1658 ページ: 219-227
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gaussian systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Hida, T. Shimizu and Si Si
  • 雑誌名: Volterra Center Publication 巻: No.608 ページ: 1-14
• [雑誌論文] Realizations between Gaussian and Poisson noises (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: International workshop on Micro-Macro Duality in Quantum Analysis 巻: 1609 ページ: 214-222
• [雑誌論文] The B(t)'s as idealized elemental random variables (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hida, Si Si and T. Shimizu
  • 雑誌名: Volterra center Notes 巻: N.614
• [雑誌論文] Dualities in white noise analysis and applications (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hida, Si Si and T. Shimizu
  • 雑誌名: Volterra center publication 巻: N. 620
• [雑誌論文] Duality between Gaussian and Poisson noises (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Quantum Bio-Informatics ページ: 266-272
• [雑誌論文] T-transform of Hida distribution and factorization (2008)
  • 著者名/発表者名: L. Accardi, Si Si and Win Win Htay
  • 雑誌名: Volterra center publ 巻: N.625 ページ: 1-14
• [雑誌論文] 確率超過程と超汎関数、Proceeding of Symposium on History of Mathematics (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Research center of Computational Math Science(Tsudajuku University) 巻: No.29 ページ: 261-271
• [雑誌論文] Some applications of Hida distribution to biology, Collective Dynamics : Topics on Competition and Cooperation in The Bioscience (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: A selection papers in the Proceedings of BIOCOMP International Conference 2008 ページ: 344-351
• [雑誌論文] An aspect of quadratic Hida distributions in the realization of a duality between Gaussian and Poisson noises (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics Vol 11, No. 1 ページ: 109-118
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dual ity between Gauss ian and Poisson noises (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: QP-PQ Quantum Bio-Informatics XXI ページ: 266-272
  • 査読あり
• [雑誌論文] The B(t)' s as idealized elemental random variables (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hida, Si Si, T. Shimizu
  • 雑誌名: Volterra center Notes N614 ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dualities in white noise analysis and applications (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hida, Si Si, T. Shimizu
  • 雑誌名: Volterra center Notes N620 ページ: 1-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some applications of Hida distribution to biology (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Collective Dynamics: Topics on Competition and Cooperation in The Biosciences A selection papers in the Proceedings of BIOCOMP 2007 International Conference(編Luigi M. Ricciardi, et. al.) AIP ConProceedings1028 ページ: 344-351
  • 査読あり
• [雑誌論文] Realization between Gaussian and Poisson noises (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: 数理解析とミクロマクロ双相対性,数里解析研究所講究録1609, 京都大学数里解析研究所 1609 ページ: 214-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] 確率超過程と超汎関数 (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 雑誌名: Proceedings of Symposium on History of Math ematics, Research center of Computational Math. Science 29 ページ: 261-271
  • 査読あり
• [雑誌論文] T-transform of Hida distribution and factorization (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si, Win Win Htay, L. Accardi
  • 雑誌名: Volterra Center Notes N625 ページ: 1-14
  • 査読あり
• [学会発表] New noise with space parameter and its application (2011)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: International Conference on Quantum Information and Bio-information
  • 発表場所: QBIC, Tokyo University of Science(招待講演)
  • 年月日: 2011-03-09
• [学会発表] A new noise with space parameter (2010)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: ウィナーカオスとその周辺愛教大研究集会
  • 発表場所: 愛知教育大学
  • 年月日: 2010-11-19
• [学会発表] 空間・時間・ノイズ (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Hida, Si Si
  • 学会等名: 量子科学における双対性とスケールシンポシウム
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2010-11-04
• [学会発表] Levyの安定過程からベキ乗分布へ (2010)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: 数学史シンポジウム
  • 発表場所: 津田塾大学、東京
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] Discrete approximation of operators in white noise analysis(招待講演) (2010)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: International Conference on Quantum Bio-Informatics
  • 発表場所: Tokyo Science University
  • 年月日: 2010-03-13
• [学会発表] Discrete approximation to operators in white noise analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: International Conference on Quantum Information and Bio-information
  • 発表場所: Tokyo Science University
  • 年月日: 2010-03-09
• [学会発表] ガウス型超過程の多重マルコフ性に現れる双対性 (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: RIMS共同研究・基研研究会「量子科学における双対性とスケール」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-11-05
• [学会発表] ガウス型超過程の多重マルコフ性に現れる双対性 (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: 量子科学における双対性とスケールシンポシウム
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2009-11-04
• [学会発表] Multiple Markov generalized Gaussian processes, (招待講演) (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: International Conference on Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: Hammamet-Tunisia
  • 年月日: 2009-10-15
• [学会発表] Multiple Markov generalized Gaussian processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: International Conference on Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: Tunis
  • 年月日: 2009-08-12
• [学会発表] Duality arising from Multiple Markov Gaussian Processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: QBIC(Quantum Bio-Informatics Center)国際学会
  • 発表場所: 東京理科大
  • 年月日: 2009-03-13
• [学会発表] Duality arising from Multiple Markov Gaussian Processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: International Conference on Quantum Information and Bio-information
  • 発表場所: Tokyo Science University
  • 年月日: 2009-03-09
• [学会発表] Duality arising from Multiple Markov Gaussian Processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 学会等名: QBIC国際会議
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2009-03-06
• [学会発表] T-transform and S-transform on the space of generalized whitenoise functionals (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si, T. Hida
  • 学会等名: 数理解析と非可換解析とミクロ・マクロ双対性の研究会
  • 発表場所: 京都大学数里解析研究所
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] T-transform and S-transform on the space of generalized white noise functionals (2008)
  • 著者名/発表者名: Si Si and T. Hida
  • 学会等名: 数理解析と非可換解析とミクロ・マクロ双対性の研究会
  • 発表場所: 京都大学数里解析研究所
  • 年月日: 2008-10-30
• [図書] Introduction to Hida Distributions (2011)
  • 著者名/発表者名: Si Si
  • 総ページ数: 253
  • 出版者: World Scientific Publication Company
• [図書] Lectures on white noise functionals (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hida and Si Si
  • 総ページ数: 266
  • 出版者: World Scientific Pub. Co
• [図書] Lectures on white noise functionals (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hida, Si Si
  • 総ページ数: 266
  • 出版者: World Scientific publications
• [図書] 量子情報に関する研究(大矢雅則編集) (2008)
  • 著者名/発表者名: 飛田武幸, Si Si
  • 出版者: HAS出版2008