ある種の遅れを持つ関数微分方程式の数値計算と定性的性質について

• 研究課題/領域番号: 20540137
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部, 准教授 (30287958)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2008年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 遅延微分方程式 / 数値解析 / 大域安定性 / 数理生物モデル / 微分差分方程式 / 離散型病理モデル / Lotka-Volterraモデル / 固有値計算 / 離散型SIRモデル / 大域漸近安定性 / パーマネンス / 固有値 / 関数微分方程式 / 大域的安定性

研究概要

本研究期間中に,ある種の関数微分方程式や数理生物モデルに関して,次の成果が得られた。まず,定数遅れの非線形差分方程式の平衡解の大域漸近安定性を新たに示した論文や,比例遅れの積分微分方程式の選点法の誤差に関する論文が掲載された。一方で,ウィルスの感染伝播を表す代表的な離散型モデルの時間遅れを持つ場合について,平衡点に対する永続性の十分条件の導出過程を見出した投稿論文が良い評価を得て掲載されている。

研究成果

• [雑誌論文] A Backlund transformation between two integrable discrete hungry Systems (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Fukuda, Y.Yamamoto, M.Iwasaki, E.Ishiwata, Y.Nakamura
  • 雑誌名: Phys.Letter A. 巻: 375 ページ: 303-308
  • 査読あり
• [雑誌論文] LR flowから導かれる離散ハングリー系のベックルント変換 (2011)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 濱洋輔, 山本有作, 岩崎雅史, 石渡恵美子, 中村佳正
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所 研究集会報告 巻: 22AO-S8 ページ: 182-187
• [雑誌論文] Global dynamics of a discretized SIRS epidemic model with time delay (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaki Sekiguchi, Emiko Ishiwata
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 371 ページ: 195-202
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global dynamics of a discretized SIRS epidemic model with time delay (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaki Sekiguchi, E.Ishiwata
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 巻: 371 ページ: 195-202
  • 査読あり
• [雑誌論文] 帯行列の固有値を計算する離散可積分系について (2010)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 石渡, 山本有作, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所 研究集会報告「非線形波動研究と将来-次の10年への展望」 21ME-S7 ページ: 1-6
• [雑誌論文] On the qd-type discrete hungry Lotka-Volterra system and its application to the matrix eigenvalue algorithm (2009)
  • 著者名/発表者名: Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
  • 雑誌名: JSIAM Letters 1 ページ: 36-39
  • NAID: 130000133079
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability for a class of difference equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Muroya, Emiko Ishiwata
  • 雑誌名: J.Comput.Appl.Math. 228 ページ: 561-570
  • 査読あり
• [雑誌論文] New global stability conditions for a class of difference equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Muroya, Emiko Ishiwata, Nicola Guglielmi
  • 雑誌名: Front.Math.Comp. 4,no,1 ページ: 131-154
  • 査読あり
• [雑誌論文] On collocation methods for delay differential and Volterra integral equations with proportional delay (2009)
  • 著者名/発表者名: Emiko Ishiwata, Yoshiaki Muroya
  • 雑誌名: Front.Math.Comp. 4,no,1 ページ: 89-111
  • 査読あり
• [雑誌論文] The discrete hungry Lotka-Volterra system and a new algorithm for computing matrix eigenvalues (2009)
  • 著者名/発表者名: Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
  • 雑誌名: Inverse Problems 25 ページ: 15007-15007
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability for a class of difference equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Muroya, E.Ishiwata
  • 雑誌名: J.Comput.Appl.Math. 228 ページ: 561-570
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete hungry integrable systems related to matrix eigenvalue and their local analysis by center manifold theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 石渡, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B13 ページ: 1-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] On collocation methods for delay differential and Volterra integral equations with proportional delay (2009)
  • 著者名/発表者名: E. Ishiwata, Y. Muroya
  • 雑誌名: Front. Math. Comp. 4 ページ: 89-111
  • 査読あり
• [雑誌論文] New global stability conditions for a class of difference equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Muroya, E. Ishiwata, N. Guglielmi
  • 雑誌名: Front. Math. Comp. 4 ページ: 131-154
  • 査読あり
• [雑誌論文] A super-attainable order of collocation methods for differential equations with proportional delay (2008)
  • 著者名/発表者名: Emiko Ishiwata, Yoshiaki Muroya, Hermann Brunner
  • 雑誌名: Appl.Math.Comp. 198 ページ: 227-236
  • 査読あり
• [雑誌論文] A super-attainable order of collocation methods for differential equations with proportional delay (2008)
  • 著者名/発表者名: E. Ishiwata, Y. Muroya, H. Brunner
  • 雑誌名: Appl. Math. Comp. 198 ページ: 227-236
  • 査読あり
• [学会発表] Global dynamics of a discretized SIRS epidemic model with time delay and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Dai Okada, Masaki Sekiguchi, Emiko Ishiwata
  • 学会等名: 3rd China-Japan Colloquium of Mathematical Biology (CJCMB3)
  • 発表場所: Sea North Green Garden-Beijing, China(poster)
• [学会発表] Global dynamics of a discretized SIRS epidemic model with time delay and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: D.Okada, M.Sekiguchi, E.Ishiwata
  • 学会等名: 3rd China-Japan Colloquium of Mathematical Biology (CJCMB3)
  • 発表場所: 北京海北緑園,中国
• [学会発表] 定期的なワクチン接種を考慮した時間遅れを含む離散型SIRモデルの大域的挙動 (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口真基, 石渡
  • 学会等名: 日本数学会 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2009-12-19
• [学会発表] 定期的なワクチン接種を考慮した時間遅れを含む離散型SIRモデルの大域的挙動 (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口真基,石渡恵美子
  • 学会等名: 日本数学会応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] 離散ハングリー可積分系に基づく帯行列の固有値計算アルゴリズム (2009)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子,石渡恵美子,岩崎雅史,中村佳正
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会応用数学分科会
  • 発表場所: 大阪大学
• [学会発表] 離散ハングリー可積分系による固有値計算アルゴリズムとその漸近挙動 (2008)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子,石渡恵美子,岩崎雅史,中村佳正
  • 学会等名: 日本数学会応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] ある種の差分方程式の安定性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡恵美子
  • 学会等名: 日本応用数理学会平成20年度年会オーガナイズドセッション「生物システムの安定性」
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] ある種の差分方程式の安定性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡 恵美子
  • 学会等名: 日本応用数理学会平成20年度年会オーガナイズドセッション
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.tus.ac.jp/fac/teacher/achievement.php?A05511