フックス型偏微分方程式系の代数解析的・超局所的視点からの研究

• 研究課題/領域番号: 20540191
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 山崎 晋 日本大学, 理工学部, 准教授 (00349953)
• 連携研究者: 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285) ; 本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00238817)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 代数解析学 / 超局所解析学 / 佐藤超函数 / D加群 / D-加群 / 初期値・境界値問題 / 分布・超分布 / 無限階擬微分作用素 / 佐藤超函数D加群 / 初期値,境界値問題 / 分布,超分布

研究概要

(1)実解析的線型偏微分方程式系(D加群)に対し,本多尚文氏(北海道大学)による非正則度の条件を課せば,対応するジュヴレイ函数及び超分布解に対して非特性初期値,境界値が定義出来た.更に(弱)双曲型という条件下で,コーシー問題及び境界値問題の一意可解性が証明出来た.(2)正則特殊化可能系に対し,田原秀敏氏(上智大学)による非正則度の仮定の下で,境界に於いて延長可能なシュヴァルツ超函数及び超分布解に対する境界値写像を定義する事が出来た.(3)青木貴史氏(近畿大学),本多尚文氏(北海道大学)との共同研究で,解析的範疇の無限階擬微分作用素の新たなコホモロジー表現及び表象理論が確立出来た.

研究成果

• [雑誌論文] Boundary values of ultradistribution solutions to regular-specializable systems, Recent Development of Micro-LocalAnalysis for the Theory of Asymptotic Analysis (2013)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B40 ページ: 53-67
  • NAID: 110009593363
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gevrey class or ultradistribution solutions to Cauchy and boundary value problems for systemswith irregularities,Exact WKB Analysis and Microlocal Analysis (2013)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B37 ページ: 231-245
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gevrey class or ultradistribution solutions to Cauchy and boundary value problems for systems with irregularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: Exact WKB Analysis and Microlocal Analysis 巻: RIMS Kokyuroku Bessatsu B37
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundary values of ultradistribution solutions to regular-specializable systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: Recent development of micro-local analysis for the theory of asymptotic analysis 巻: RIMS Kokyuroku Bessatsu B40
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on boundary values for temperate distribution solutions to regular-specializable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences 巻: 17 ページ: 267-301
  • NAID: 120006906047
  • 査読あり
• [雑誌論文] 無限階擬微分作用素の表象理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎晋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1723 ページ: 150-178
• [雑誌論文] Remarks on boundary values for temperate distribution solutions to regular-specializable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: SuSumu Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 17 ページ: 267-301
  • NAID: 120006906047
• [雑誌論文] 無限階擬微分作用素の表象理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎晋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1723 ページ: 150-178
• [雑誌論文] Remarks on boundary values for temperate distribution solutions to regular-specializable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 巻: 17 ページ: 267-301
  • NAID: 120006906047
  • 査読あり
• [雑誌論文] 無限階擬微分作用素の表象理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎晋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 経路積分と超局所解析の入門 巻: 1723 ページ: 150-178
• [学会発表] Kernel functions and symbols of pseudodifferential operators of infinite order with an apparent parameter (2012)
  • 著者名/発表者名: Takashi Aoki, Naofumi Honda,Susumu Yamazaki
  • 学会等名: RecentDevelopment of Microlocal Analysis and Asymptotic Analysis
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-10-26
• [学会発表] Cauchy and boundary value problems for distribution solutions to systemswith regular singularities, Microlocal Analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki, Remarks on
  • 学会等名: Differential Equations and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-08-03
• [学会発表] Microsupport of Whitney function solutions to systems with regular singularities and its applications,Microlocal Analysis and ItsDevelopement (2012)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2012-03-10
• [学会発表] Boundary valuesof ultradistribution solutions to regular specializable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 学会等名: Recent Development of Micro-Local Analysis for the Theory of Asymptotic Analysis
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-16
• [学会発表] 無限階擬微分作用素の表象理論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎晋
  • 学会等名: 経路積分と超局所解析の入門
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2010-05-28
• [学会発表] 無限階擬微分作用素の表象理論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎晋
  • 学会等名: 経路積分と超局所解析の入門
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-05-28
• [学会発表] Cauchy and boundary value problems for Gevrey function or ultradistribution solutions to irregular systems,MicrolocalAnalysis and Related Topics (2010)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2010-03-02
• [学会発表] Cauchy and Boundary Value Problems for Gevrey Function or Ultradistribution Solutions to Irregular Systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2010-03-02
• [学会発表] Remark on boundary values for distribution Solutions to regular-specializable systems, Microlocal Analysis and Related Topics (2009)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2009-10-21
• [学会発表] Remark on boundary values for distribution solutions to regular-specializable systems (2009)
  • 著者名/発表者名: SuSumu Yamazaki
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2009-10-21
• [学会発表] Remark on Boundary Values for Distribution Solutions to Regular-specializable Systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2009-10-21
• [学会発表] Cauchy problem for ultradifferentiable orultradistribution solutions to systems with irregularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 学会等名: 完全WKB解析と超局所解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-05-29
• [学会発表] Cauchy problem for ultradifferentiable or ultradistribution solutions to systems with irregularities (2008)
  • 著者名/発表者名: SuSumu Yamazaki
  • 学会等名: 完全WKB解析と超局所解析
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2008-05-29
• [学会発表] Cauchy problem for ultradifferentiable or ultradistribution solutions to systems with irregularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 学会等名: 完全WKB解析と超局所解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-05-29
• [学会発表] Kernel functions and symbols of pseudodifferential operators of infinite order with an apparent parameter
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 学会等名: Recent development of microlocal analysis and asymptotic analysis
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary Values of Ultradistribution Solutions to Regular-Specializable Systems
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 学会等名: Recent Development of Micro-Local Analysis for the Theory of Asymptotic Analysis
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Microsupport of Whitney Function Solutions to Systems with Regular Singularities and Its Applications
  • 著者名/発表者名: Susumu Yamazaki
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Its Development
  • 発表場所: 日本大学理工学部