非正則ジーゲル保型形式のL関数-局所理論の深化とその大域的応用

• 研究課題/領域番号: 20740015
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 森山 知則 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80384171)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 保型的L関数 / Fourier展開 / 整数論 / 保型形式 / L関数 / フーリエ展開 / 局所理論 / プーリエ展開 / Eisenstein級数

研究概要

次数2の非正則ジーゲル保型形式のジーゲル放物型部分群に関するフーリエ展開の基礎理論を整備した。特に,不定符号2次形式に付随するGSp(2, R)の一般化Whittaker模型(Bessel模型)の一意性をGSp(2, R)の様々な標準表現に対して証明した.合わせて,対応する一般化Whittaker模型の明示的な積分表示式をGSp(2, R)の1次元トーラス上で得た.

研究成果

• [雑誌論文] Generalized Whittaker functions on GSp(2, R) associated with indefinite quadratic forms (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical society of Japan 巻: 63
  • NAID: 10030344828
  • 査読あり
• [雑誌論文] 保型形式の空間とHecke作用素 (2011)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: 第18回(2010年度)整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」報告集
• [雑誌論文] Generalized Whittaker functions on <i>GSp</i>(2,<i><b>R</b></i>) associated with indefinite quadratic forms (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 63 号: 4 ページ: 1203-1262
  • DOI: 10.2969/jmsj/06341203
  • NAID: 10030344828
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] 保型形式の空間とHecke作用素 (2011)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: 第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」報告集 ページ: 1-20
• [雑誌論文] 保型形式の空間とHecke作用素 (2011)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: 第18回整数論サマースクール報告集 ページ: 1-20
• [雑誌論文] Uniqueness of generalized Whittaker models for GSp(2, R) and the outer automorphism group of Sp(2, R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1715 ページ: 121-126
• [雑誌論文] Uniqueness of generalized Whittakermodels for GSp(2, R)$and the outerautomorphism group of Sp(2, R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1715 ページ: 121-126
• [雑誌論文] Uniqueness of generalized Whittaker models for GSp(2, R) and the outer automorphism group of Sp(2, R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1715 ページ: 121-126
• [雑誌論文] L-functionsfor GSp(2)×GL(2): Archimedean theory and applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: 61 ページ: 395-426
  • 査読あり
• [雑誌論文] Langlands-Shahidi method概説 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: 第16回(2008年度)整数論サマースクール「保型L関数」報告集 ページ: 225-248
• [雑誌論文] Langlands-Shahidi method概説 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: 第16回整数論サマースクール「保型L関数」報告集 ページ: 225-228
• [雑誌論文] L-functions for GSp(2) × GL(2) : archimedean theory and applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 61 ページ: 395-426
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spinor L-functions for generic cusp forms on GSp(2) belonging to principal series representations (2008)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii, Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 360
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spinor L-functions for generic cusp forms on GSp (2) belonging to principal series representations (2008)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii and Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 360 ページ: 5683-5709
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Whittaker functions onGSp(2, R) associated with indefinitequadratic forms
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: Journal of theMathematical society of Japan
• [学会発表] A Fuchsian differential equation with accessory parameters and Zuckemann's tensoring (2012)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: Branching Laws
  • 発表場所: シンガポール国立大学(シンガポール)
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] p進Poisson変換による球関数の構成 (2012)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: p進代数群の表現論
  • 発表場所: 横浜国立大学(神奈川県)
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] p進Poisson変換による球関数の構成 (2012)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: p進代数群の表現論
  • 発表場所: 横浜国立大学(神奈川県)(招待講演)
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] 保型形式の空間とHecke作用素 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 第18回(2010年度)整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
  • 発表場所: 山中温泉河鹿荘ロイヤルホテル(石川県)
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] 保型形式の空間とHecke作用素 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 第18回整数論サマースクール
  • 発表場所: 山中温泉河鹿荘ロイヤルホテル(石川県)(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] Kohnen-Skoruppaの論文(Invent Math, 1988)の紹介」 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2010-08-04
• [学会発表] Kohnen-Skoruppaの論文(Invent math 1988)の紹介 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科(大阪府)(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-04
• [学会発表] GSp(4)からGL(4)へのgeneric transferの解説 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] GSp(4)からGL(4)へのgeneric transferの解説 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科(大阪府)(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] 実解析的Siegel保型形式のFourier展開と保型的L関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 大阪市立大学数学談話会
  • 発表場所: 大阪市立大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2010-06-03
• [学会発表] A Fuchsian differential equations with accessory parameters and Zuckermann' s tensoring, Blanching Laws (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: Institute for Mathematical Sciences, National University of Singapore
  • 発表場所: シンガポール
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] Uniqueness of generalized Whittaker models for GSp(2, R) and the outer automorphism group of Sp(2, R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 学会等名: 保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究(RIMS研究集会)
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Uniqueness of generalized Whittakermodels for GSp(2, R)and the outerautomorphism group of Sp(2, R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 学会等名: 「保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究」(RIMS研究集会)
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Uniqueness of generalized Whittaker models for GSp(2,R) and the outer automorphism group of Sp(2,R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 学会等名: 保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究
  • 発表場所: 東大大学数理科学研究科
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Real local counterpart ; Problems and Speculations II (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: ワークショップ保型表現の分岐理論へ向けて:ε-因子の明示計算
  • 発表場所: 京都大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-08-13
• [学会発表] Real local counterpart ; Problems and Speculations II (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: ワークショップ 保型表現の分岐理論へ向けて : ε-因子の明示計算
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 2009-08-13
• [学会発表] Construction of supercuspidals : prime N case (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: ワークショップ保型表現の分岐理論へ向けて:ε-因子の明示計算
  • 発表場所: 京都大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-08-10
• [学会発表] Construction of supercuspidals : prime N case (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: ワークショップ 保型表現の分岐理論へ向けて : ε-因子の明示計算
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 2009-08-10
• [学会発表] 2次実解析的Siegel保型形式とそのL関数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 東北大学代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-06-25
• [学会発表] Langlands-Shahidi method概説 (2008)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 第16回整数論サマースクール「保型L関数」
  • 発表場所: 幕張メッセ(千葉県)
  • 年月日: 2008-08-20
• [学会発表] Langlands-Shahidi method概説 (2008)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 第16回整数論サマースクール「保型L関数」
  • 発表場所: 幕張メッセ
  • 年月日: 2008-08-20
• [学会発表] Langlands-Shahidi method概説 (2008)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 第16回整数論サマースクール
  • 発表場所: 幕張メッセ
  • 年月日: 2008-08-20
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~moriyama/