| 研究概要 |
前量子化束を持つ特異Lagrangeファイバー束について,Riemann-Roch数がBohr-Sommerfeldファイバーの個数と一致する現象がさまざまな事例で報告されている.この現象が起こるメカニズムを解明するため,Witten摂動に基づく指数の局所化の観点から研究を行い,以下の成果を得た.
1 開多様体上のDirac型作用素に対して指数を定式化する枠組みを与え,その指数に対して局所化定理を証明した.
2 その応用として,前量子化束を許容する特異Lagrangeファイバー束について,Riemann-Roch数が非特異Bohr-Sommerfeldファイバーの個数と特異ファイバーからの寄与で表せることを証明した.
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