結び目不変量の射影図による評価とその幾何学的意味

• 研究課題/領域番号: 20740035
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 川村 友美 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40348462)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 位相幾何 / 結び目理論 / ラスムッセン不変量 / 正または負の絡み目 / コバノフホモロジー / ベネカン型評価式 / 鏡像 / ベネカン不等式 / オジュバットとサボーの結び目不変量 / 絡み目のフレアーホモロジー / ホップ絡み目の連結和 / 鏡像に関する歪対称性 / 正の絡み目 / 絡み目のコボルディズム / 4次元トポロジー / 3次元多様体

研究概要

結び目をほどくのに必要な交差交換(交差の上下を変える操作)の最小回数を決める公式はまだ見つかっていない.本研究ではその最小回数について,結び目の図から推測される値の範囲を従来より精密な形で与えた.本質的には, 4次種数,ラスムッセン不変量,オジュバットとサボーの不変量と呼ばれる結び目不変量,すなわち結び目の複雑さをそれぞれある規則によって数値化したものを評価している.

研究成果

• [学会発表] 絡み目の整数値不変量のベネカン不等式の精密化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 川村友美
  • 学会等名: 研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2012-01-20
• [学会発表] 絡み目の整数値不変量のベネカン不等式の精密化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 川村友美
  • 学会等名: 研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部(鹿児島県)(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-20
• [学会発表] An estimate of the Rasmussen invariant for links (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomomi Kawamura
  • 学会等名: Knots, Contact Geometry and Floer Homology Tambara workshop
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-05-29
• [学会発表] An estimate of the Rasmussen invariant for links, Knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomomi Kawamura
  • 学会等名: Contact Geometry and Floer Homology Tambara workshop
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-05-29
• [学会発表] 絡み目のラスムッセン不変量のベネカン不等式に類似した評価式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川村友美
  • 学会等名: 日本数学会, 2009年度秋季総合分科会トポロジー分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] 絡み目のラスムッセン不変量のベネカン不等式に類似した評価式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川村友美
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会トポロジー分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] 絡み目のラスムッセン不変量のべネカン不等式に類似した評価式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川村友美
  • 学会等名: 日本数学会2009年秋季総合分科会トポロジー分科会
  • 発表場所: 大阪大学(大阪府)
  • 年月日: 2009-09-24