ミラー対称性とブレーン・タイリング

• 研究課題/領域番号: 20740037
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 植田 一石 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60432465)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: ミラー対称性 / 例外列 / トーリック退化 / 安定導来圏 / 複素多様体 / シンプレクティック多様体 / ダイマー模型 / ホモロジー的ミラー対称性 / トーリックスタック / 導来圏 / コアメーバ / 旗多様体 / 完全可積分系 / ポテンシャル関数

研究概要

任意の2次元トーリック弱Fanoスタックに対して、ブレーン・タイリングと呼ばれる組合せ論的な対象を対応させ、これによってこのスタック上の連接層の導来圏を箙の表現を用いて記述することができた。また、Brieskorn-Pham特異点と呼ばれる基本的な特異点に対するホモロジー的ミラー予想を証明した。さらに、A型の旗多様体上のGelfand-Cetlin系のトーラスファイバーのポテンシャル関数を計算した。

研究成果

• [雑誌論文] On graded stable derived categories of isolated Gorenstein quotient singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: Volume352, Issue1 ページ: 382-391
  • 査読あり
• [雑誌論文] Potential functions via toric degenerations (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeo Nishinou, Yuichi Nohara, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Series A 巻: Volume88, Number2 ページ: 31-33
  • NAID: 40019175421
  • 査読あり
• [雑誌論文] On graded stable derived categories of isolated Gorenstein quotient singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Journal of algebra 巻: 352 号: 1 ページ: 382-391
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.11.034
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on consistency conditions on dimer models (2011)
  • 著者名/発表者名: Akira Ishii, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Higher Dimensional Algebraic Geometry, RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B24 ページ: 143-164
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homological mirror symmetry for Brieskorn-Pham singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Futaki, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Selecta Mathematica 巻: Volume17, Number2 ページ: 435-452
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact Lefschetz fibrations associated with dimer models (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Futaki, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: Volume17, Number06 ページ: 1029-1040
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on dimer models and McKay quivers (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahito Yamazaki
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: Volume301 ページ: 723-747
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric degenerations of Geland-Cetlin systems and potential functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeo Nishinou, Yuichi Nohara, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: Volume224, Number2 ページ: 648-706
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact Lefschetz fibrations associated with dimer models (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Futaki, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters Volume 17, Number 06 ページ: 1029-1040
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric degenerations of Geland-Cetlin systems and potential functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeo Nishinou, Yuichi Nohara, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Advances in Mathematics Volume 224, Number 2 ページ: 648-706
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric degenerations of Gelfand-Cetlin systems and potential functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeo Nishinou, Yuichi Nohara, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 224 ページ: 648-706
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability conditions on A_n singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: Akira Ishii, Kazushi Ueda, Hokuto Uehara
  • 雑誌名: Journal of Differential Geometry 巻: 84 ページ: 87-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Masahiko Yoshinaga, Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 巻: Volume38 ページ: 409-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal Volume 38, Number 3 ページ: 409-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 38 ページ: 409-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric Calabi-Yau four-folds dual to Chern-Simons matter theories (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahito Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: Number12, 045 ページ: 20-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Kumamoto Journal of Mathematics 巻: Volume21 ページ: 11-20
  • NAID: 110009930082
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric Calabi-Yau four-folds dual to Chern-Simons matter theories (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahito Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics Number12,045 ページ: 20-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Kumamoto Journal of Mathematics Volume 21 ページ: 11-20
  • NAID: 110009930082
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda and Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Kumamoto Journal of Mathematics 21 ページ: 11-20
  • NAID: 110009930082
  • 査読あり
• [学会発表] Homological mirror symmetry and singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Topology of singularities and related topics
  • 発表場所: Dalat University,ベトナム
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Dimer models and homological mirror symmetry (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Noncommutative algebraic geometry and D-branes
  • 発表場所: The State University of NewYork,アメリカ合衆国
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Dimer models and homological mirror symmetry (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Noncommutative Algebraic Geometry and D-branes
  • 発表場所: ニューヨーク州立大学(USA)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Homological mirrorsymmetry for the quintic 3-fold (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: MiniWorkshop on Mirror Symmetry 2011
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-03-10
• [学会発表] Dimer models andtriangulated categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: 第6回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] On the derived category of the quintic 3-fold (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Derived Categories 2011 Tokyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-01-27
• [学会発表] exceptional collections and non-commutative crepant resolutions (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Dimer models
  • 学会等名: Test problems for the theory of finite-dimensional algebras
  • 発表場所: Banff International Research Station,カナダ
  • 年月日: 2011-01-27
• [学会発表] On the derived categoryof the quintic 3-fold (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Derived Categories2011Tbkyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-01-27
• [学会発表] Dimer models exceptional collections andnon commutative crepant resolutions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Test problems for the theory offinite-dimensional algebras
  • 発表場所: Banff International ResearchStation, Canada
  • 年月日: 2010-09-15
• [学会発表] Dimer models, exceptional collections and non-commutative crepant resolutions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: Test problems for the theory of finite-dimensional algebras
  • 発表場所: Banff International Research Station, Canada(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-15
• [学会発表] Homological mirror symmetry for Brieskorn-Pham singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-29
• [学会発表] Homological mirrorsymmetry for Brieskorn-Phamsingularities (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-29
• [学会発表] Homological mirror symmetry for Brieskorn-Pham singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: 植田一石
  • 学会等名: 幾何学シンホジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-29
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/.kazushi/
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/index.html
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.acjp/~kazushi/
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/