超平面配置の幾何学と組合せ論

• 研究課題/領域番号: 20740038
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉永 正彦 京都大学, 理学研究科, 助教 (90467647)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2008年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 超平面配置 / 対数的ベクトル場 / 極小セル分割

研究概要

初年度は主に射影空間上の因子の対数的ベクトル場の層を代数幾何学的観点から調べた。Genericな超曲面のトレリ型問題(植田氏との共同研究)、超平面配置の重複度付き対数的ベクトル場の加群の自由性についての成果(阿部、寺尾氏との共同研究)があった。後半の2年は、極小性とその応用についての研究を中心に行い、基本群の新たな表示、局所系係数コホモロジーの消滅に関する進展が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] Coxeter multiarrangements with quasi-constant multiplicities. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Journal of Algebra. 322 ページ: 2839-2847
  • NAID: 120006459575
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chamber basis of the Orlik-Solomon algebra and Aomoto complex. (2009)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Arkiv for Matematik 47 ページ: 393-407
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces. (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Jorunal Vol.38, No.3 ページ: 409-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Totally free arrangements of hyperplanes. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe, Hiroaki Terao, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Proc.A.M.S. 137 ページ: 1405-1410
  • NAID: 120006459611
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces. (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Ueda, M.Yoshinaga
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Jorunal 38 ページ: 409-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chamber basis of the Orlik-Solomon algebra and Aomoto complex. (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshinaga
  • 雑誌名: Arkiv for Matematik 47 ページ: 393-407
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coxeter multiarrangements with quasi-constant multiplicities. (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Abe, M.Yoshinaga
  • 雑誌名: Journal of Algebra 322 ページ: 2839-2847
  • NAID: 120006459575
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Jacobian ideal of a hyperplane arrangement. (2008)
  • 著者名/発表者名: Max Wakefield, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Mathematical Research Letteres Vol.15, no.4 ページ: 795-799
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Kumamoto Journal of Mathematics Vol.21 ページ: 11-20
  • NAID: 110009930082
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generic section of a hyperplane arrangement and twisted Hurewicz maps. (2008)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Topology and its applications 55 ページ: 1022-1026
  • 査読あり
• [雑誌論文] Splitting criterion for reflexive sheaves. (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Proc.A.M.S. 136 ページ: 1887-1891
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ueda, and M. Yoshinaga
  • 雑誌名: Kumamoto Journal of Mathematics 21 ページ: 11-20
  • NAID: 110009930082
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Jacobian ideal of a hyperplane arrangement (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Wakefield and M. Yoshinaga
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 15 ページ: 795-799
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the extendability of free multiarrangements. (2007)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Arrangements, Local Systems and Singularities : CIMPA Summer School,Galatasaray University, Istanbul ページ: 273-281
• [雑誌論文] Arrangements, multiderivations, and adjoint quotient map of type ADE.
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimality of hyperplane arrangements and basis of local system cohomology.
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] On the irreducibility of moduli spaces of line arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2011
  • 発表場所: Tokyo Metroplitan University
  • 年月日: 2011-03-08
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: The 6th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar
  • 発表場所: Kagoshima University
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] On the irreducibility of moduli spaces of line arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Topology of Singularities and the related geometry
  • 発表場所: Tohoku University
  • 年月日: 2011-01-05
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Workshop on Geometry and Analysis of Discriminants
  • 発表場所: IPMU
• [学会発表] On the free arrangements and truncated affine Weyl arrangements. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: KAIST Discrete Math Seminar, KAIST
  • 発表場所: Daejeon, Korea
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] Modules of logarithmic derivations and applications to enumerative problems of hyperplane arrangements. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: 2010 Global KMS International Conference, POSTECH
  • 発表場所: Pohang, Korea
  • 年月日: 2010-10-22
• [学会発表] Minimal Stratification for Line Arrangements. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Combinatorial and Geometric aspects of Hyperplane Arrangements
  • 発表場所: Centro di Ricerca Matematica ``Ennio De Giorgi'' Pisa
  • 年月日: 2010-05-25
• [学会発表] Minimal presentations for the fundamental groups of the complement of hyperplane arrangements. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Interplay between representation theory and geometry
  • 発表場所: Tsinghua University, China
  • 年月日: 2010-05-03
• [学会発表] Minimal presentations for the fundamental groups of the complement of hyperplane arrangements. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Interplay between representation theory and geometry
  • 発表場所: Tsinghua University, Beijing, China(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-03
• [学会発表] Minimal presentations for the fundamental groups of the complement of hyperplane arrangements. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: SEMINARI DI GEOMETRIA
  • 発表場所: Universita di Pisa, Italy
  • 年月日: 2010-04-15
• [学会発表] Minimal presentations for the fundamental groups of the complement of hyperplane arrangements. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Topology of Singularities and the related geometry
  • 発表場所: Hanoi, Vietnam
  • 年月日: 2010-03-23
• [学会発表] 超平面配置のトポロジー:極小性とその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: 北海道大学数学教室談話会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-02-18
• [学会発表] Orlik-Solomon代数と青本複体のChamber基底 (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会2010
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-01-07
• [学会発表] Hyperplane arrangements and Lefschetz hyperplane section theorem. (2009)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: 5-th Franco-Japanese Symposium on Singularities
  • 発表場所: Strasbourg
  • 年月日: 2009-08-25
• [学会発表] Hyperplane arrangements and Lefschetz hyperplane section theorem. (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshinaga
  • 学会等名: 5-th Franco-Japanese Symposium on Singularities
  • 発表場所: Strasbourg, France
  • 年月日: 2009-08-25
• [学会発表] ねじれホモロジーの消滅定理とねじれHurewicz写像 (2009)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: 超平面配置のさまざまな側面
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-02-13
• [学会発表] Arrangements and Algebraic Geometry (Survey lecture, 3hrs) (2009)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: 日本数学会季期研究集会Arrangements of Hyperplanes
  • 発表場所: 北海道大学
• [学会発表] Minimality of hyperplane arrangements and applications (2008)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Geometry of Singularities and Manifolds
  • 発表場所: 草津
  • 年月日: 2008-09-12