結び目の幾何と不変量の実現問題及びその仮想化の研究

• 研究課題/領域番号: 20740047
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪電気通信大学
• 研究代表者: 中村 拓司 大阪電気通信大学, 工学部, 准教授 (60382024)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 結び目 / Alexander多項式 / ファイバー結び目 / C_n変形 / 仮想結び目 / Miyazawa多項式 / シャープ変形 / トポロジー / 局所変形 / シャープ型結び目解消数 / 合成結び目 / Jones多項式 / 周期的結び目

研究概要

本研究においては主に結び目の局所変形を視点とし,結び目の幾何的性質,代数的性質の実現問題やそれらの関連性の研究に関して成果をあげた.具体的には,任意の周期pを実現するC_n変形一回で解ける周期的結び目の構成,シャープ変形一回で解ける合成結び目の実現,Alexander多項式の実現などに関し成果をあげた.また仮想結び目に関してJones多項式の拡張であるMiyazawa多項式に対し,自明なMiyazawa多項式を実現する非自明な仮想結び目の構成を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Braidzel surfaces for fibered knots with given Alexander polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 雑誌名: Kobe J.Math. 26巻 ページ: 17-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] Braidzel surfaces for fibered knots with given Alexander polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: NAKAMURA Takuji
  • 雑誌名: Kobe Journal of Mathematics 26 ページ: 17-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] Braidzel surfaces for fibered knots with given Alexander polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: NAKAMURA Takuj
  • 雑誌名: Kobe Joumal of Mathematics (掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] 結び目のシャープ変形について (2011)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 日本数学会年会(中止により予稿集刊行にて発表扱い)
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] 結び目のシャープ変形について (2011)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学(中止により予稿集刊行にて発表扱い)
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] Notes on sharp moves for knots (2011)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 国際研究集会「The 7th East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-10
• [学会発表] Notes on sharp moves for knots (2011)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 国際研究集会「The 7th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-10
• [学会発表] Notes on sharp moves for knots (2010)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 研究集会「E-KOOKセミナー2010」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2010-08-27
• [学会発表] 自明な多項式不変量を持つ仮想結び目について (2010)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] Notes on virtual knots and their polynomial invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 研究会「結び目と3次元多様体」
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Notes on virtual knots with trivial polynomial invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 国際研究集会「The Sixth East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, Nankai University
  • 年月日: 2010-01-25
• [学会発表] Notes on virtual knots whose polynomial invariant is trivial (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-11-14
• [学会発表] C_n-moves and periodic knots (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] C_n-moves and periodic knots (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 国際研究集会「The Fifth East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: 慶州文化会館(韓国)
  • 年月日: 2009-01-14
• [学会発表] C_n-moves and periodic knots (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 国際研究集会「Knots in Washington XXVII」
  • 発表場所: George Washington university
  • 年月日: 2009-01-11
• [学会発表] C_n-moves and periodic knots (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 研究集会「北陸結び目セミナー」
  • 発表場所: 金沢大学サテライトキャンパス
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] C_n-moves and periodic knots (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村拓司
  • 学会等名: 研究集会「北陸結び目セミナー」
  • 発表場所: 金沢大学サテライトキャンハス
  • 年月日: 2008-11-14