マルチフローとメトリック

• 研究課題/領域番号: 20740054
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 平井 広志 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 講師 (20378962)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: マルチフロー / メトリック / ネットワークフロー / 最大最小定理 / 多項式時間アルゴリズム

研究概要

本課題は,組合せ最適化におけるマルチフロー問題を研究対象とする.70年代より知られるマルチフローとメトリックの双対性を精密化したタイトスパン双対の理論を展開し,そして発展させた.その成果として当該分野における重要課題となっていた「どのような問題のクラスで組合せ的最大最小型定理とフローの離散性が成立するのか」という問題(Karzanovの問題)を解決し,マルチフロー問題における統一的理論へ向けた大きな一歩を記した.

研究成果

• [雑誌論文] The maximum multiflow problems with bounded fractionality (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: The Proceedings of 42th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC 2010) 115-120
  • 査読あり
• [雑誌論文] T_x-approaches to multiflows and metrics, In : S.Iwata (ed.) (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Combinatorial Optimization and Discrete Algorithms, RIMS Kokyuroku Bessatsu 23 ページ: 107-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Metric packing for K_3+ K_3 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Combinatorica 30 ページ: 295-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] Metric packing for K_3_+K_3 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Combinatorica 巻: 30 ページ: 295-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] The maximum multiflow problems with bounded fractionality (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: The Proceedings of 42th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC 2010) 巻: 42 ページ: 115-120
  • 査読あり
• [雑誌論文] T_X-approaches to multiflows and metrics (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: RIMS Kokyrurok Bessatsu 巻: B23 ページ: 107-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Metric packing for K_3+K_3 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Combinatorica (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tight spans of distances and the dual fractionality of undirected multiflow problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory B 99 ページ: 843-868
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tight spans of distances and the dual fractionality of undirected multiflow problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series B 99
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tight spans of distances and the dual fractionality of undirected multiflow problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series B (To appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Folder complexes and multiflow combinatorial dualities
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics, to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] Folder complexes and multiflow combinatorial dualities
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: (印刷中(掲載確定))
  • 査読あり
• [学会発表] 重み付き多品種流最大化問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 第7回組合せ論若手研究集会
  • 発表場所: 慶応大学日吉キャンパス
  • 年月日: 2011-02-22
• [学会発表] Tree metrics and edge-disjoint S-paths (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: Kyoto Prize Satellite Workshop
  • 発表場所: 東京工業大学大岡山キャンパス
  • 年月日: 2010-11-18
• [学会発表] The maximum multiflow problems with bounded fractionality (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 42th ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC2010)
  • 発表場所: Cambridge, USA
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] The maximum multiflow problems with bounded fractionality (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 42th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC2010)
  • 発表場所: Cambridge, USA
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] Half-integrality of node-capacitated multiflows and tree-shaped facility locations on trees (2010)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
  • 発表場所: 統計数理研究所,東京立川
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Multicommodity flow problems with bounded fractionality (2010)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 岡村治子先生退職記念研究集会
  • 発表場所: 甲南大学,兵庫
  • 年月日: 2010-03-06
• [学会発表] Bounded fractionality of multiflow feasibility problem for demand graph K3+K3 and other maximization problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 20th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP 2009)
  • 発表場所: Chicago, USA
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] Bounded fractionality of multiflow feasibility problem for demand graph K3+K3 and other maximization problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 20th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP 2009)
  • 発表場所: Gleacher Centerシカゴ,アメリカ
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] Multiflow feasibility problem for demand graph K3+K3 (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 6th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: Budapest, Hungary.
  • 年月日: 2009-05-17
• [学会発表] Multiflow feasibility problem for demand graph K3+K3 (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 6th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: Alfred Reyni数学研究所ブダペスト,ハンガリー
  • 年月日: 2009-05-17
• [学会発表] Tight spans, metric labeling, and multicommodity flows (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: Workshop "Discovering Patterns in Biology"
  • 発表場所: Chosun Spa Hotel, GyeongJu, Korea
  • 年月日: 2009-03-21
• [学会発表] 最大多品種流問題の双対有界分数性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 日本オペレーションズリサー分数性,日本オペレーションズリサーチ学会秋季研究発表会
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター
  • 年月日: 2008-09-11
• [学会発表] 最大多品種流問題の双対有界分数性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 日本オペレーションズリサーチ学会秋季研究発表会
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター
  • 年月日: 2008-09-11
• [学会発表] T_x-approaches to multiflows and metrics (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: Kyoto RIMS Workshop "Combinatorial Optimization and Discrete Algorithms"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] T_x-approaches to multiflows and metrics (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: Kyoto RIMS Workshop "Combinatorial Optiinization and Discrete Algorithms"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-06-10