有質量な可積分場の理論の表現論的構造

• 研究課題/領域番号: 20740088
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 竹山 美宏 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60375392)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 可積分系 / qKZ方程式 / 二重アフィンヘッケ代数 / 多重ゼータ値 / 量子可積分系 / アフィン2重ヘッケ代数

研究概要

有質量な可積分場の理論において重要な差分方程式である有理型量子Knizhnik-Zamolodchikov方程式を主な対象として研究し、その特殊解や整合的な微分方程式を、二重アフィンヘッケ代数の表現論を用いて構成した。また、関連する問題として、リーマン・ゼータ関数の特殊値の拡張である多重ゼータ値のq類似について、特殊関数論的な観点から考察し、それが満たす二次関係式などを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Quadratic relations for a q-analogue of multiple zeta values (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: Ramanujan J. 巻: 27(1) 号: 1 ページ: 15-18
  • DOI: 10.1007/s11139-011-9328-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Differential equations compatible with boundary rational qKZ equation, Proceedings of the Infinite Analysis 09-New Trends in Quantum Integrable Systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • ページ: 421-450
  • DOI: 10.1142/9789814324373_0021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Differential equations compatible with boundary rational qKZ equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: Proceedings of the Infinite Analysis 09--New Trends in Quantum Integrable Systems ページ: 421-450
  • 査読あり
• [雑誌論文] A q-analogue of non-strict multiple zeta values and basic hypergeometric series (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: 137(9) 号: 09 ページ: 2997-3002
  • DOI: 10.1090/s0002-9939-09-09931-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Rational qKZ Equation and Shifted Non-Symmetric Jack Polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: Saburo Kakei, Michitomo Nishizawa, Yoshihisa Saito, Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: SIGMA (Symmetry, Integrability, and Geometry. Methods and Applications. Electronic) 巻: 5
  • URL: http://dx.doi.org/10.3842/SIGMA.2009.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann Structure in the XXZ Model II : Creation Operators (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa, F. Smirnov, Y. Takeyama
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys. 巻: 286(3) 号: 3 ページ: 875-932
  • DOI: 10.1007/s00220-008-0617-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model. II.Creation operators (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Boos, M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov, Y.Takeyama
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 286 ページ: 875-932
  • 査読あり
• [雑誌論文] The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Kakei, M.Nishizawa, Y.Saito, Y.Takeyama
  • 雑誌名: SIGMA.Symmetry, Integrability and Geometry. Methods and Applications 5
  • 査読あり
• [雑誌論文] A q-analogue of non-strict multiple zeta values and basic hypergeometric series (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Takeyama
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 137 ページ: 2997-3002
  • 査読あり
• [雑誌論文] A φ_<1,3>-filtration of the Virasoro minimal series M(p,p') with 1<p'/p<2 (2008)
  • 著者名/発表者名: B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, Y. Takeyama
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 44(2) 号: 2 ページ: 213-257
  • DOI: 10.2977/prims/1210167327
  • 査読あり
• [雑誌論文] A φ_<1,3>-filtration of the Virasoro minimal series M(p, p') with 1<p/p'<2 (2008)
  • 著者名/発表者名: B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, Y. Takeyama
  • 雑誌名: Research Institute for Mathematical Sciences. Publications 44 ページ: 213-257
  • 査読あり
• [学会発表] 多重ゼータ値のq類似が満たす2次関係式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹山美宏
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Differential equations compatible with boundary rational qKZ equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹山美宏
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹山美宏
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-29