パンルヴェ系を中心とした可積分系の研究

• 研究課題/領域番号: 20740089
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 坂井 秀隆 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50323465)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊函数 / 超幾何函数 / 特殊関数 / 超幾何関数 / 相空間 / 4次元 / パンルヴェ型方程式 / フック型方程式 / モノドロミー保存変形

研究概要

本研究課題に置ける成果として,(1)有理楕円曲面上の常微分方程式に関する研究,(2)フックス型方程式の変形理論に付随する4次元パンルヴェ型方程式の分類(ガルニエ系,藤・鈴木系,笹野系,行列パンルヴェ系の4種類),(3)非分岐な線型方程式に付随する4次元パンルヴェ型方程式の分類(22種類)(川上氏,中村氏との共同研究),(4)フックス型方程式に関するN. Katzによる中間畳み込みの理論のq差分類似の考察(山口氏との共同研究),(5)シンプレクティック構造を用いたシュレジンガー変換の離散ハミルトン系としての記述(A. Dzhamay氏,竹縄氏との共同研究)を得た.論文による発表が遅れているが,今後順次投稿していきたい.

研究成果

• [学会発表] Degeneration scheme of 4-dimensional Painleve type equations(Joint work with H. Kawakami and A. Nakamura) (2012)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: Joint Mathematics Meetings, AMS Special Session
  • 発表場所: Hynes Convention Center, Boston, USA
  • 年月日: 2012-01-06
• [学会発表] Degeneration scheme of 4-dimensional Painlev￥'e type equations (Joint work with H.Kawakami and A.Nakamura) (2012)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: Joint Mathematics Meetings, AMS Special Session
  • 発表場所: Hynes Convention Center, Boston, USA(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-06
• [学会発表] Ordinary differential equations on rational elliptic surfaces, Symmetries (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: Integrable Systems, and Representations
  • 発表場所: University Lyon 1, Lyon, France
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Ordinary differential equations on rational elliptic Surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: Symmetries, Integrable Systems, and Representations
  • 発表場所: University Lyon 1, Lyon, France(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Frontier of isomonodromic deformation theory, Infinite Analysis 11 (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: Frontier of Integrability
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-07-25
• [学会発表] Frontier of isomonodromic deformation theory (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: Infinite Analysis 11, Frontier of Integrability
  • 発表場所: 東京大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-07-25
• [学会発表] モノドロミー保存変形と4次元パンルヴェ型方程式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] 4次元パンルヴェ型方程式の退化図式,可積分系数理の多様性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] 4次元パンルヴェ型方程式の退化図式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: 可積分系数理の多様性
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] モノドロミー保存変形と4次元パンルヴェ型方程式,微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-02-04
• [学会発表] モノドロミー保存変形と4次元パンルヴェ型方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: 微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Monodromy preserving deformation and 4-dimensional Painleve type equations (2008)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: From Painleve to Okamoto
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] Monodromy preserving deformation and 4-dimensional Painleve type equations (2008)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: From Painleve to Okaamoto
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] Monodromy preserving deformation and 4-dimennsional Painlv\'e type equations (2008)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: From Painlev \'e to Okamoto
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-06-10
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/sakai.html
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/sky/