空間非斉次性をもつ双安定反応拡散方程式の遷移層解に関する研究

• 研究課題/領域番号: 20740098
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 沼津工業高等専門学校
• 研究代表者: 松澤 寛 沼津工業高等専門学校, 教養科, 講師 (80413780)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 偏微分方程式 / 反応拡散方程式 / 双安定 / 遷移層 / 不変多様体 / フロント解 / 非線形偏微分方程式 / Allen-Cahn方程式

研究概要

相転位現象などのモデル方程式として知られるAllen-Cahn方程式(双安定反応拡散方程式)において,2つの異なる相の界面は,対応する方程式の解において空間内の狭い範囲で急激に値が変化する遷移層という形状で表現される.本研究では,単独の双安定反応拡散方程式を1次元の数直線上で考え,環境効果として非線形項に導入された空間非斉次性が空間内のある区間上で消えている場合,その区間における遷移層のダイナミクスを与える方程式を導出した.

研究成果

• [雑誌論文] The motion of a transition layer for a bistable reaction diffusion equation with heterogeneous environment (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin-Ichiro Ei, Hiroshi Matsuzawa
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 26 ページ: 901-921
  • 査読あり
• [雑誌論文] The motion of a transition layer for a bistable reaction diffusion equation with heterogeneous environment (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin-Ichiro Ei, Hiroshi Matsuzawa
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A 26 ページ: 901-921
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a solution with transition layers for a bistable reaction-diffusion equation with spatially heterogeneous environments (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzawa
  • 雑誌名: Discrete and continuous dynamical systems, Supplement 2009 ページ: 516-525
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a solution with transition layers for a bistable reaction-diffusion equation with spatially heterogeneous environments (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzawa
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems supplement ページ: 516-525
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata, Hiroshi Matsuzawa
  • 雑誌名: Applicable Analysis (に掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata, Hiroshi Matsuzawa
  • 雑誌名: Applicable Analysis (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] The motion of a transition layer for a bistable reaction diffusion equation with heterogeneous environment (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzawa
  • 学会等名: Equadiff 12
  • 発表場所: Masaryk University(Brno, Czech Republic)
  • 年月日: 2009-07-24
• [学会発表] Dynamics of a transition layer for a scalar bistable reaction-diffusion equation with spatially heterogeneous environments (2009)
  • 学会等名: Equadiff 12
  • 発表場所: Masaryk University, Brno, Czech Republic
  • 年月日: 2009-07-23
• [学会発表] 空間非斉次性を含む双安定反応拡散方程式の遷移層をもつ解のダイナミクスについて (2009)
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2009-06-06
• [学会発表] 双安定反応拡散方程式の遷移層をもつ解のダイナミクスについて (2009)
  • 学会等名: 日本数学会2009 年度年会
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] 双安定反応拡散方程式の遷移層をもつ解のダイナミクスについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 松澤寛, 栄伸一郎
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] On a solution with transition layers for a bistable reaction-diffusion equation with spatially heterogeneous environments (2008)
  • 学会等名: The 7th AIMS Conference on Dynamical Systems and Differential Equations, University of Texas at Arlington
  • 発表場所: Texas, USA
  • 年月日: 2008-05-19
• [学会発表] On a solution with transition layers for a bistable reaction-diffusion equation with spatially heterogeneous enviromnents (2008)
  • 著者名/発表者名: 松澤寛
  • 学会等名: 7th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: テキサス大学アーリントン校
  • 年月日: 2008-05-19