| 研究課題/領域番号 |
20H01793
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
7,670千円 (直接経費: 5,900千円、間接経費: 1,770千円)
2023年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2022年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2021年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2020年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | p進Hodge理論 / p進Simpson対応 / prismaticコホモロジー / q接続 / 整p進Hodge理論 / q-Higgs加群 / prismatic cohomology / (φ,Γ)加群 / qHiggs加群 / Lubin Tate岩澤理論 / (φ，Γ）加群 / Lubin-Tate岩澤理論 / p進ガロア表現 / クリスタル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
B. Bhatt, M. Morrow, P. Scholzeによる新しい整p進Hodge理論の定式化（Ainfコホモロジー）の係数理論を，プロエタール局所自由Ainf層を用いてMorrowと共同で構築した．本研究では，このAinf係数理論と既存の理論との関係を明らかにするとともに，Ainf係数理論の導来版やBhatt-Scholzeのプリズム理論との関係についても研究する． またp進Simpson対応において残されている整p進Simpson対応とコホモロジーの両立性，幾何的基本群の通常の表現に伴うHiggs束のChern類の消滅や，多変数Lubin-Tate (φ，Γ)理論の研究も行う．
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| 研究成果の概要 |
p進Simpson対応，整p進Hodge理論，prismaticコホモロジーとq-Higgs場，およびLubin-Tate拡大の多変数局所岩澤理論について研究した．整p進Simpson対応におけるコホモロジーの大域的比較，p進Simpson対応の関手性，係数付きAinfコホモロジーとprismaticコホモロジーの比較，prismatic crystalとそのコホモロジーのq-Higgs加群を用いた記述，p進表現のLubin-Tate岩澤加群のLubin-Tate（φ，Γ）加群による表示の，Lubin-Tate一般化Coleman級数による新構成などの結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数体上の代数多様体のエタールコホモロジーとして得られるガロア表現は，数論幾何学の研究における基本的な道具の一つとなっている．p進Hodge理論は，微分形式や微分方程式を用いて，ガロア表現から数論的情報を取り出す有効な手段となっている．本研究では，応用上重要な整コホモロジーの係数理論の基礎（具体的記述やコホモロジーの比較）や，非アーベルp進Hodge理論（p進Simpson対応）の代数多様体の間の写像に関するふるまいなどについての成果を得た．
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