| 研究課題/領域番号 |
20H04195
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60090:高性能計算関連
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
尾崎 克久 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (90434282)
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| 研究分担者 |
荻田 武史 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (00339615)
相原 研輔 東京都市大学, 情報工学部, 准教授 (70735498)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
16,900千円 (直接経費: 13,000千円、間接経費: 3,900千円)
2022年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2021年度: 7,280千円 (直接経費: 5,600千円、間接経費: 1,680千円)
2020年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | 精度保証付き数値計算 / 連立一次方程式 / 反復解法 / 数値線形代数 / 高性能計算 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数値線形代数は，物理現象，社会現象のシミュレーションを含む非常に多くの分野に応用があり，科学技術計算に必要不可欠である．特に，疎行列を係数行列とする連立一次方程式は多くの問題に現れ，主に反復解法を用いて近似解を得る．従来の反復解法では，相対残差を基準として収束判定を行うことが多く，「収束しない」，または「不正確な結果を得る」など，精度面に問題がある事例がある．また精度の検証に関する第二の選択肢として，複数の近似解法において得た近似解を比較する方法がある．本研究では，精度の検証に関する第三の選択肢として「誤差」に着目した精度保証付き数値計算を展開し，高速・高信頼数値計算の基盤研究を行う．
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| 研究成果の概要 |
疎行列を係数行列とする連立一次方程式の反復解法に対して、精度保証付き数値計算を行えるようにするため、SuiteSparse Matrix Collectionにある行列の逆行列の最大値ノルムを事前に計算し公開した。これにより、近似計算の約2倍以内（近似計算の時間を含む）でタイトな誤差上限を求める精度保証付き数値計算が多くの問題で可能となった。また、連立一次方程式に対して、誤差の観点で非常に良い近似解が求められる複雑な手順が不要な混合精度反復解法を開発し、数値実験によりその有用性を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
SuiteSparse Matrix Collectionにある行列は、科学技術計算において具体的に現れる行列であり、反復解法の有用性を評価するためによく使用されてきた。通常、相対残差ノルムを用いて近似解の良し悪しを議論してきたが、相対誤差の観点から精度を議論できるようになり、新たな視点で反復解法を評価し、より深い精度の議論が可能となった。反復解法は多くの分野のシミュレーションにおいて必須であり、この研究で可能としたこと、提案した反復解法は将来のシミュレーション技術の発展に寄与するものである。
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