| 研究課題/領域番号 |
20K03505
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 福岡大学 (2023)
東北大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
島倉 裕樹 福岡大学, 理学部, 教授 (90399791)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 代数学 / 頂点作用素代数 / 正則頂点作用素代数 / 自己同型群 / リーチ格子 / リー代数 / 格子頂点作用素代数 / 軌道体 / 二次形式 / 格子 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
頂点作用素代数の研究における長年の未解決問題の一つ「中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類」は 2018年までに概ね完了した。しかしながら、個別の証明を合わせて得られた結果であり、全体の状況が十分に理解されているとは言いがたい状況である。
本研究の目的は、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成を行い、その応用として、これら頂点作用素代数の自己同型群を決定することである。本研究の達成によって、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類結果への新しい着眼点が得られると共に、これら頂点作用素代数の対称性を基にした新たな研究課題の創設へ繋がる。
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| 研究成果の概要 |
中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類は、ムーンシャイン頂点作用素代数の特徴付けを除いて研究開始時に個別の方法で解決されていた。したがって、統一的な分類方法が望まれていた。
本研究では、ムーンシャイン頂点作用素代数以外の中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成および一意性の証明方法を確立した。その応用として、これらの自己同型群の構造を決定した。そのために、リーチ格子の部分格子に着目し、そこから得られる格子頂点作用素代数の軌道体の自己同型群の決定した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類問題は、数理物理学における２次元共形場理論のある種の分類問題に対応しており、作用素環論などの他の数学分野でも注目されている問題であった。したがって、この問題への新しい解決法が与える影響は大きい。本研究成果はすでにいくつかの数理物理学等の研究で応用されている。また、自己同型群の群構造や正則頂点作用素代数の記述を通じて、有限群論や組合せ論への繋がりも見つかった。
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