| 研究課題/領域番号 |
20K03506
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
土岡 俊介 東京工業大学, 情報理工学院, 講師 (00585010)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 対称群 / 量子群 / アフィン・リー環 / 頂点作用素 / 整数の分割 / 形式言語理理論 / ラマヌジャン / q級数 / 結晶基底 / ロジャーズ・ラマヌジャン恒等式 / ヘッケ環 / 柏原クリスタル / 超幾何級数 / 有限オートマトン / 表現論 / 圏論化 / 導来圏 / モジュラー表現 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
私の研究テーマは，リー環論の深化とその応用である．リー環は対称性と関連して古くから研究されているが，圏論化を通じて，（ヘッケ環などの）対称群に関連する代数のモジュラー表現論とも密接に関係している．本研究では，このような一見異なる理論の対応を確立すること，そしてその対応によって初めて証明が与えられる深い応用を念頭において，これまで行ってきた対称群のスピン表現論に関する研究を引き続き発展させる．具体的な研究計画では，Kang-Kashiwara-Tsuchiokaで導入した箙ヘッケ超代数と，Tsuchioka-Watanabeで導入したシューア正則分割が役割を果たす．
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| 研究成果の概要 |
スピン対称群のモジュラー既約表現の新しいパラメトリゼイションを発展させ、アフィン・リー環や量子群の表現論とロジャーズ・ラマヌジャン型恒等式の研究を行った。滝聞氏と共にアンドリュースのリンク分割イデアルを有限オートマトンを用いて拡張したことが大きな成果である。この結果を用いて、新しいロジャーズ・ラマヌジャン型分割定理をいくつか発見・証明することができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
整数の分割のクラスについて、その母関数の差分方程式を求めることは基本的な問題である。これまでAndrewsのリンク分割を用いて有限の禁止パターンについては自動的に可能だった計算を、正規言語で表わされるような禁止パターンに拡張した。最近でも差分方程式の導出を扱った論文はいくつか散見されるが、これらの多くは我々の自動的な計算法によって再現可能である。
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