| 研究課題/領域番号 |
20K03509
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
中本 和典 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (30342570)
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| 研究分担者 |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (30341407)
面田 康裕 明石工業高等専門学校, 自然科学系, 准教授 (30332042)
奥山 真吾 香川高等専門学校, 情報工学科, 准教授 (50290812)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
行列は基本的な代数的対象であり、複数個の行列を同時に分かりやすい標準型に変形することは、数学のさまざまな分野に多くの応用が考えられ有益である。群やモノイドといった代数的構造をもつ集合を行列に表現することは古くから考えられ、１つの表現（の同値類）を１点とするような幾何学的対象（表現のモジュライ）を調べることが本研究のテーマである。行列環の部分代数Aに対して、像が生成する部分代数がAに一致するような表現を集めると、Aに対する表現のモジュライが作られるであろうと予想し、実際に構成するのが本研究の目的である。その構造を調べることで表現に関する豊富な結果が得られると思われる。
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| 研究成果の概要 |
行列環の部分代数のモジュライへのHochschild cohomologyの応用に関し、鳥居猛氏（岡山大学）との共著論文が掲載された。複素連結単純Lie群の有限次元複素thick表現の分類に関し、面田康裕氏（明石高専）との共著論文が掲載された。板垣智洋氏（高崎経済大学）や鳥居氏と共同で“Hochschild cohomology of the quadratic monomial algebra Nm”(arXiv:2403.20074)を公表した。鳥居氏との共同研究として、3次行列環の4次元部分代数のモジュライを記述した。3次行列環の5次元部分代数のモジュライの既約成分は3個であった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
得られた研究結果より、3次の鋳型に対する表現のモジュライを構成する手掛かりが得られた。一般の体上（もしくは可換環上）の3次の行列環の部分代数について記述する方法が得られ、特に一般の体上4次元部分代数の（内部自己同型に関する）同値類が6個であることも判明した。また、一般の有限次元quadratic monomial algebraのHochschild cohomology環の構造を決定するヒントとして具体的な計算例を提示した。
本研究のテーマである行列は基本的な代数的対象であり、複数個の行列を同時に分かりやすい標準型に変形することは、数学のさまざまな分野に多くの応用が考えられ有益である。
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