| 研究課題/領域番号 |
20K03511
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 数論 / 代数幾何 / 計算数学 / 有理性問題 / Hasseノルム原理 / ノルム1トーラス / ハッセノルム原理 / 代数的トーラス / 双有理同値 / flabby resolution / Hasseの原理 / 計算機代数 / 近似定理 / 有限群の作用による不変体 / 不分岐コホモロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
有限群の作用による不変体の具体的な有理性問題を、代数幾何的手法や計算機をも用いつつ主に数論的手法を用いて研究する。当該研究分野を開発したのは主にJ-P.Serre 氏,D.Saltman 氏,J.-L. Colliot-Thelene 氏であるが、それらの数学を発展させることを目指す。
本研究で開発したアルゴリズムはホームページ上に公開し、いつでも無料でダウンロードして使用できるようにする。
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| 研究成果の概要 |
(1)新潟大学の星明考さん,呉工業高専の金井和貴さんとの共同研究である.kを代数的数体,K/kを15次以下の代数拡大とするとき,K/kのHasseノルム原理が成り立つ必要十分条件を決定した.
(2)新潟大学の星明考さん,長谷川寿人さんとの共同研究である.15次以下の代数拡大K/kに対し,ノルム1トーラス$R_{K/k}^{(1)}(G_m)$の安定k-有理性問題を決定した.
(3)新潟大学の星明考さんとの共同研究である.K/kを代数拡大でGalois閉包L/kがn次二面大群Dnのときにノルム1トーラス$R_{K/k}^{(1)}(G_m)$の安定k-有利性問題を決定した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
K/kのハッセノルム原理は数論でよく知られた問題だが,[K:k]が6以下の場合や素数の場合など特別な場合しか知られていなかった.特に[K:k]=8,12の場合はほとんど知られていなかった.本研究では主にYu. A. Drakokhrust, V. P. Platonovの結果に従って計算機も用いてdegree 15まで網羅的に決定した.
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