| 研究課題/領域番号 |
20K03513
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 格子多面体 / 組合せ的変異 / 格子凸多面体 / グラスマン多様体のトーリック退化 / エルハート多項式 / トーリック多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、新概念である「組合せ的変異」を用いた格子凸多面体の理論の構築である。具体的には、「格子凸多面体の組合せ的変異に関する不変量の開発」および「組合せ的変異を用いた格子凸多面体の分類およびエルハート多項式の研究」に取り組む。
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、新概念である「組合せ的変異」を用いた格子多面体の理論の構築である。
具体的には、「課題１：格子多面体の組合せ的変異に関する不変量の開発」「課題２：組合せ的変異を用いた格子多面体論の構築」の２つに取り組む。
当該年度において、格子多面体論における中心の１つであるEhrhart多項式の理論一般化である「同変Ehrhart理論」の研究に着手した。同変Ehrhart理論において、同変Ehrhart級数の分子に現れる級数が多項式ならば、各係数はeffectiveになるか？という予想があるが、この予想に関するある種の反例を構成することに成功した。これは、同変Ehrhart理論への理解を前進させるものであり、興味深い研究成果となった。
また、（同変ではない通常の）Ehrhart級数の代数的な対応物であるHilbert級数に関して、モノイド代数とその正規化のHilbert級数と間の差について考察し、環論的に良い性質を満たす場合の振る舞いについて詳細に議論した。
なお、上記の研究成果は２件とも国際学術雑誌に掲載済みである。
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