| 研究課題/領域番号 |
20K03513
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 格子凸多面体 / 組合せ的変異 / Ehrhart多項式 / Fano多面体 / 格子多面体 / グラスマン多様体のトーリック退化 / エルハート多項式 / トーリック多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、新概念である「組合せ的変異」を用いた格子凸多面体の理論の構築である。具体的には、「格子凸多面体の組合せ的変異に関する不変量の開発」および「組合せ的変異を用いた格子凸多面体の分類およびエルハート多項式の研究」に取り組む。
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は、新概念である「組合せ的変異」を用いた格子多面体の理論の構築である。具体的には、「課題１：格子多面体の組合せ的変異に関する不変量の開発」「課題２：組合せ的変異を用いた格子多面体の分類およびEhrhart多項式の研究」の２つに取り組む。
研究期間の４年間で、２８本の学術論文を執筆し国際雑誌にて出版されている。また、２１件の学会発表を行うなど、様々な研究成果をあげることが出来た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、格子凸多面体に関する研究の一種である。格子凸多面体とは、例えば「ナップサック問題」と呼ばれる整数計画問題の文脈でも現れる対象であり、応用数学などの分野における非常に重要な対象として知られている。
４年間実施した本研究は、「組合せ的変異」と呼ばれる格子凸多面体に関する局所変形の研究であり、様々な研究成果をあげた。今後は、本研究によって得られた成果の、整数計画問題等への応用も見据えた研究が可能となる。
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