| 研究課題/領域番号 |
20K03514
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
木村 俊一 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10284150)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 組合せゲーム / K理論 / Enforce Operator / Comply/Constrain / 超現実数 / 有限次元性 / モチーフ理論 / 組合せゲーム理論 / Subtraction Nim / Grundy Number / Motivic Zeta / モチビックゼータ / コラッツ予想 / ハッケンブッシュ / Conway ゲーム理論 / モチーフの有限次元性 / モチーフ / Chow 群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
有限次元性予想に対して Ayoub が Conservativity Theorem を証明することによってモチーフの場合の解決を与えたが、その証明は複雑なので、まず Ayoub の定理の証明をわかりやすく整理する。またモチーフ以外の局面での有限次元性について、引き続き研究を行う。
有限次元性から派生した、２つの分野について研究を進める。ひとつは Motivic Chow 級数の有理性の問題である。背景に新しいコホモロジー理論がありそうなので、探求する。もうひとつは有限体上のベキ級数環のモチビックゼータとLagarias のQ関数の代数性である。有理的ではないが代数的な母関数の面白い例である。
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| 研究成果の概要 |
組合せゲームの局面のK理論を数概念の拡張として考えた場合、これまで数学者が常識として持っていた数概念の大幅な一般化になっていることを（再）発見し、その厳密な記述に取り掛かった。
組合せゲームについて（１）取った石の一部を別の山に戻すことも許すタイプの石とりゲームであるYama Nim, Triangular Nim について深く研究し、特にそのWythoff Variation で興味深い必勝法記述を発見した。（２）Enforce Operator, Carry on Operator についてグランディー数を定義し、あるいは組合わせるとグランディー数が定義できなくなくなる例を発見した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
無限を含む数概念の拡張は、例えば物理学の繰り込み理論の新しい解釈など、驚くべき応用につながる可能性がある。Enforce Operator や Entailing Phenomena は、本研究は組合せゲーム理論の枠組みで行われているが、隠された情報や確率・不確定性などが現れるより一般のゲーム理論の脈絡にも応用できる可能性があり、そうなれば経済学での意思決定に対する新しい提案につながる可能性がある。単純に組合せゲームとして対人（あるいは対コンピューターで）遊ぶゲームとしても面白いゲームの提案につながる可能性がある。
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