| 研究課題/領域番号 |
20K03520
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
清水 健一 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70624302)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ホップ代数 / テンソル圏 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
テンソル圏は数学および数理物理学の様々な分野で用いられている代数的な枠組みである。低次元トポロジーや共形場理論を動機とする“有限テンソル圏”に関する先行研究は，半単純性という条件の下で行われているものが多い。研究代表者は，これまでホップ代数（これは対称性を記述する数学的概念である“群”のある種の一般化である）について研究を行ってきた。本研究では主に“非半単純”な設定の下で，これまでにホップ代数の研究において培われてきたアプローチを用いて，有限テンソル圏を取り扱う代数的手法を開発することを目的としている。
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| 研究成果の概要 |
大きな結果として，柴田大樹（岡山理科大学）と共同で，余代数の中山関手の基礎理論を確立したことが挙げられる。有限次元とは限らない余代数Cに対して右C-余加群圏上の自己関手として中山関手を導入し，それが有限次元代数の中山関手と同様に余エンドで表されることを示した。さらに，中山関手の性質と余代数の性質（半完全性，準余フロベニウス性，対称余フロベニウス性など）との関係性を与えた。また，フロベニウステンソル圏に関する様々な結果も得られた。この他にも，中山関手とテンソル圏の森田理論に関する研究を行い，様々な場合における中山関手の公式や，有限テンソル圏における準フロベニウス代数の特徴づけに関する結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題では中山関手とテンソル圏の森田理論について研究し，テンソル圏に関する様々な基礎的な結果が得られた。テンソル圏の理論は，代数学的な見地からのみならず，低次元トポロジー，作用素環論，数理物理学などの観点からも重要である。これらの分野におけるテンソル圏の研究はフュージョン圏（有限かつ半単純なテンソル圏）に対するものが多かったが，本研究では半単純の場合に知られている多くの結果を非半単純な場合に一般化しており，ここに本研究の特色がある。近年では，フュージョン圏の理論が物質のトポロジカル相と関連して盛んに研究されており，将来的には，そのような方向性からの応用も期待される。
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