| 研究課題/領域番号 |
20K03527
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究分担者 |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
生田 卓也 神戸学院大学, 法学部, 教授 (70271111)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 有限群 / アソシエーション・スキーム / 指標表 / 固有値 / グラフ / アダマール行列 / 組合せデザイン / 代数的組合せ論 / 置換群 / 既約表現 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
組合せ論において重要な概念であるコヒアラント配置の具体例及びその存在可能性について、そのコヒアラント代数の構造定数から自然な基底を決定し、隣接行列との間の変換行列を具体的に計算する。具体例としては三重正則な階数３のアソシエーション・スキーム、擬対称デザインの点とブロック、リンクされた対称デザインの点とブロックなどが挙げられる。これらはパラメータと呼ばれる不定元を用いて代数の構造定数が記述されるので、その不定元を変数とする有理関数体を係数体としてコヒアラント代数を構成する。そのデータを用いてクライン条件や半正定値計画法などに適用し、これまで見えていなかった条件を導出する。
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| 研究成果の概要 |
アソシエーション・スキームの代数的理論を応用して複素アダマール行列の構成問題やユークリッド空間における有限距離集合の分類問題など，組合せ論的問題および幾何学的問題に取り組んだ。またコヒアラント代数の既約分解のデザイン理論への応用として，ある組合せデザインが不等式により自然に特徴づけられることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
組合せ論的対象の存在問題と分類問題，特にアソシエーション・スキームの理論は，計算機科学においても重要な意味を持ち，代数的手法が有用であることは認知されてきている。特に，非可換アソシエーション・スキームの理論を応用上重要な面を優先的に整備することは学術的意義がある。
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