| 研究課題/領域番号 |
20K03535
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
早坂 太 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (20409460)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 整閉イデアル / 2次元正則局所環 / 整閉加群 / 直既約加群 / 行列式イデアル / 整閉包 / 加群 / 直既約 / イデアル冪 / 素因子 / 正則局所環 / 局所環 / ブックスバウム・リム重複度 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
局所環の整閉イデアルの振る舞いは、環の特異性を計る尺度となる。Zariskiが創始したこの視点の研究は、これまで多くの研究者によって精密な理論が展開されてきた。近年、これを高階数化する研究が新展開され、局所環の構造が、その上の整閉加群の振る舞いにまで反映すると考えられている。本研究は、局所環上の整閉加群の理論を独自展開し、整閉包の理論を発展させることで、局所環の構造論への応用を目指すものである。
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| 研究成果の概要 |
2次元正則局所環上の直既約整閉加群の存在および付随する行列式イデアルに関する研究を行った。整閉単項式イデアルに付随する直既約整閉加群の構成法を得て、任意階数の直既約整閉加群を具体的かつ大量に与えることに成功した。さらに階数2および階数3の場合に、直既約整閉加群の行列式イデアルとして現れる整閉イデアルの特徴付けを得て、付随するイデアルの多様性を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
古典的な整閉イデアルの理論を高階数化した2次元正則局所環上の整閉加群の理論では、直既約整閉加群がどれくらい存在するか？という問いが理論の非自明性を示す上で重要である。得られた成果は、直既約整閉加群とそれに付随する行列式イデアルが予想より大量かつ多様に存在することを示すもので、理論の非自明性を強化するばかりでなく、整閉加群の分類可能性を示唆するものである。
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