| 研究課題/領域番号 |
20K03542
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
藤澤 太郎 東京電機大学, 工学部, 教授 (60280385)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 混合ホッジ構造 / 対数幾何 / mixed Hodge structure / log geometry / 対数幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
申請者のこれまでの研究において、被約かつ射影的な対数的スムース退化上で混合ホッジ理論が展開され、その結果としてホッジ・ドラームスペクトル系列のE_1退化が証明されていた。
本研究では、これらの結果を被約でない射影的対数的スムース退化へと一般化することを目指す。すなわち被約でない射影的対数的スムース退化の相対対数的ドラーム複体およびそのコホモロジー群がもつ混合ホッジ理論的な性質を明かにした上で、ホッジ・ドラームスペクトル系列のE_1退化について考察する。
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| 研究成果の概要 |
セミステイブルを仮定しない一般の（被約でない）対数的スムース退化上に混合ホッジ理論を構築することはかなり困難であり、意味ある結果を得るには、対数的スムース退化に適切な条件を仮定する必要があることが明らかになった。そこで、対数的スムース退化が「完全（exact）」であると仮定して研究を進めた結果、「基底変換」の方法が有効ではないかという見通しを得ることに成功した。
一方、モノドロミー自己同型の固有空間分解と、期待される混合ホッジ構造との関係について、より詳しい研究が必要であるとの認識を得るに至った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対数的スムース退化上に混合ホッジ理論を構築するという目的は、現時点では達成できていない。しかし、この目的を達成するためには、対数的スムース退化に「完全性」を仮定する必要があり、完全性を仮定した場合には「基底変換」の方法が有効であろうという方向性を見出したという点、およびモノドロミー自己同型の固有空間分解と混合ホッジ構造の関係についてさらに詳しい研究が必要であることを明確にしたという点に本研究の学術的意義が存するものと考えている。
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