| 研究課題/領域番号 |
20K03545
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京都市大学 |
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研究代表者 |
服部 新 東京都市大学, 理工学部, 准教授 (10451436)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | Drinfeld保型形式 / 傾斜 / D楕円層 / 旧形式 / 円環留数 / 新形式 / 合同 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Drinfeld保型形式とは，楕円保型形式の正標数一変数関数体における類似である．近年，Drinfeld保型形式の傾斜と呼ばれる不変量に関して計算機による数値計算が活発になされ，傾斜の周期性などの新しい現象が次々と観察されている．ところが，Drinfeld保型形式の研究手法はまだ未発達であり，数値計算により予想されているこれらの現象を，理論的に証明することができていない．
本研究では， Drinfeld保型形式の研究にP進幾何に基づく手法を導入し，Drinfeld保型形式の傾斜に見られる諸現象の理論的解明を目指す．
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| 研究成果の概要 |
本研究ではDrinfeld保型形式の傾斜の数論について研究を行った．Drinfeld保型形式は楕円保型形式の関数体類似であるが，その数論についてはまだ分かっていないことが多い．最大の成果はレベルΓ1(t^n)のDrinfeld尖点形式の空間における傾斜0部分にすべてのHecke作用素が自明に作用することを示したもので，これは1980年代に提出されたGekelerの問いに対する否定的回答を与える．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた傾斜0部分へのHecke作用の自明性は楕円保型形式では知られていない，Drinfeld保型形式特有の現象である．また，楕円保型形式で成立している弱重複度1と呼ばれる性質が重さを固定してもDrinfeld保型形式では成立しない，ということもここから従う．本研究成果はこのように，楕円保型形式にないDrinfeld保型形式の特異性を明らかにしたという点で意義深いものである．
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