| 研究課題/領域番号 |
20K03562
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 奈良県立医科大学 |
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研究代表者 |
川口 良 奈良県立医科大学, 医学部, 講師 (10573694)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 代数幾何学 / 偏極多様体 / 断面幾何種数 / トーリック多様体 / 凸多面体 / Wierstarss半群 / Weierstrass半群 / ワイエルシュトラス半群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
トーリック多様体上の因子に対しては対応する凸多面体が定義され、非特異性や豊富性の判定、交点数やコホモロジー次元の計算などが多面体を通して実行できるため、一般の代数多様体に比べて詳細な研究ができる。筆者はこうした考えに基づき、これまでに代数曲線のゴナリティーやワイエルシュトラス半群を対応する多角形から求める方法を見つけてきた。さらに近年は、代数多様体とその上の因子を組として捉える偏極多様体に関する研究も行っている。本研究では主に「偏極トーリック多様体の断面幾何種数」と「ワイエルシュトラス半群の巡回性」を多面体論を用いて調べることで、トーリック多様体と凸多面体の間の相互関係を解き明かしていく。
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| 研究成果の概要 |
トーリック多様体と凸多面体の密接な関係を利用して, 代数幾何学と代数的組み合わせ論の諸問題について研究を行った. 断面種数と体積の関係に関する論文が雑誌に掲載され, 凸多面体論の研究者との交流が始まり, 共同研究の体制を築くことができた. さらに, 断面種数の下限に関しても新しい結果が得られた. また, トーリックの場合における素数次Weierstrass半群の巡回性の数値的判定法を, 10次以下の偶数にまで拡張した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
図形（代数多様体）を方程式の解集合として捉える代数幾何学において, トーリック多様体は凸多面体論と深いつながりを持った特殊な多様体群であり, 重要な不変量の多くを対応する多面体の形や体積, 格子点の数といった情報から読み取ることができる. 両分野の概念の間にできるだけ多くの接点を見つけることが研究の発展に欠かせない要素であるが, 本研究では代数幾何学における偏極多様体の断面種数やWeierstrass半群といった概念を凸多面体の言葉で解釈する方法を見つけた.
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